{"id":11050,"date":"2019-12-08T00:07:30","date_gmt":"2019-12-07T22:07:30","guid":{"rendered":"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/?post_type=dt_lessons&#038;p=11050"},"modified":"2019-12-08T00:07:30","modified_gmt":"2019-12-07T22:07:30","slug":"transformer-les-donnees-en-distribution-normale-dans-r","status":"publish","type":"dt_lessons","link":"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/lessons\/transformer-les-donnees-en-distribution-normale-dans-r\/","title":{"rendered":"Transformer les Donn\u00e9es en Distribution Normale dans R"},"content":{"rendered":"<div id=\"rdoc\">\n<p>Ce chapitre d\u00e9crit comment <strong>transformer des donn\u00e9es en distribution normale dans R<\/strong>. Les m\u00e9thodes param\u00e9triques, comme le test t et les tests ANOVA, supposent que la variable d\u00e9pendante (r\u00e9ponse) est approximativement distribu\u00e9e normalement pour chaque groupe \u00e0 comparer.<\/p>\n<p>Dans le cas o\u00f9 l\u2019hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 n\u2019est pas respect\u00e9e, vous pourriez envisager de transformer les donn\u00e9es pour corriger les distributions non normales.<\/p>\n<p>Lorsqu\u2019il s\u2019agit d\u2019hypoth\u00e8ses de test t et d\u2019ANOVA, il suffit de transformer la variable d\u00e9pendante. Cependant, lorsqu\u2019il s\u2019agit d\u2019hypoth\u00e8ses de r\u00e9gression lin\u00e9aire, vous pouvez consid\u00e9rer les transformations de la variable ind\u00e9pendante ou d\u00e9pendante ou des deux pour obtenir une relation lin\u00e9aire entre les variables ou pour vous assurer qu\u2019il y a homosc\u00e9dasticit\u00e9.<\/p>\n<div class=\"warning\">\n<p>Notez que la transformation ne sera pas toujours r\u00e9ussie.<\/p>\n<\/div>\n<p>Dans cet article, vous apprendrez:<\/p>\n<ul>\n<li>Les types courants de distributions non normales<\/li>\n<li>Les m\u00e9thodes de transformation des donn\u00e9es pour corriger les distributions non normales<\/li>\n<\/ul>\n<p>Sommaire:<\/p>\n<div id=\"TOC\">\n<ul>\n<li><a href=\"#distributions-non-normales\">Distributions non normales<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#methodes-de-transformation\">M\u00e9thodes de transformation<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#exemples-de-transformation-de-donnees-asymetriques\">Exemples de transformation de donn\u00e9es asym\u00e9triques<\/a>\n<ul>\n<li><a href=\"#prerequis\">Pr\u00e9requis<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#visualisation\">Visualisation<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><a href=\"#resume-et-discussion\">R\u00e9sum\u00e9 et discussion<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class='dt-sc-hr-invisible-medium  '><\/div>\n<div class='dt-sc-ico-content type1'><div class='custom-icon' ><a href='https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/produit\/pratiques-des-statistiques-dans-r-pour-comparaison-de-groupes-variables-numeriques\/' target='_blank'><span class='fa fa-book'><\/span><\/a><\/div><h4><a href='https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/produit\/pratiques-des-statistiques-dans-r-pour-comparaison-de-groupes-variables-numeriques\/' target='_blank'> Livre Apparent\u00e9 <\/a><\/h4>Pratique des Statistiques dans R II - Comparaison de Groupes: Variables Num\u00e9riques<\/div>\n<div class='dt-sc-hr-invisible-medium  '><\/div>\n<div id=\"distributions-non-normales\" class=\"section level2\">\n<h2>Distributions non normales<\/h2>\n<p>L\u2019asym\u00e9trie est une mesure de la sym\u00e9trie d\u2019une distribution. La valeur peut \u00eatre positive, n\u00e9gative ou ind\u00e9finie. Dans une distribution asym\u00e9trique, les mesures de tendance centrale (moyenne, m\u00e9diane, mode) ne seront pas \u00e9gales.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/wp-content\/uploads\/dn-tutorials\/r-statistics-2-comparing-groups-means\/images\/distribution-shape.jpeg\" alt=\"forme des distributions\" \/><\/p>\n<p>(source : <a class=\"uri\" href=\"https:\/\/www.safaribooksonline.com\/library\/view\/clojure-for-data\/9781784397180\/ch01s13.html\">https:\/\/www.safaribooksonline.com\/library\/view\/clojure-for-data\/9781784397180\/ch01s13.html<\/a>)<\/p>\n<ul>\n<li>Distribution <strong>positivement asym\u00e9trique<\/strong> (ou asym\u00e9trique <strong>\u00e0 droite<\/strong>) : Les valeurs les plus fr\u00e9quentes sont basses ; la queue est vers les valeurs \u00e9lev\u00e9es (sur le c\u00f4t\u00e9 droit). En g\u00e9n\u00e9ral, <code>Mode &lt; Median &lt; Mean<\/code>.<\/li>\n<li><strong>Distribution n\u00e9gativement asym\u00e9trique<\/strong> (ou asym\u00e9trique <strong>\u00e0 gauche<\/strong>), les valeurs les plus fr\u00e9quentes sont \u00e9lev\u00e9es ; la queue est vers les valeurs faibles (sur le c\u00f4t\u00e9 gauche). En g\u00e9n\u00e9ral, <code>Mode &gt; Median &gt; Mean<\/code>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>La direction de l\u2019asym\u00e9trie est donn\u00e9e par le signe du coefficient d\u2019asym\u00e9trie:<\/p>\n<ul>\n<li>Un z\u00e9ro signifie aucune asym\u00e9trie du tout (distribution normale).<\/li>\n<li>Une valeur n\u00e9gative signifie que la distribution est n\u00e9gativement asym\u00e9trique.<\/li>\n<li>Une valeur positive signifie que la distribution est positivement asym\u00e9trique.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"success\">\n<p>Plus la valeur de l\u2019asym\u00e9trie est \u00e9lev\u00e9e, plus la distribution diff\u00e8re d\u2019une distribution normale.<\/p>\n<\/div>\n<p>Le coefficient d\u2019asym\u00e9trie peut \u00eatre calcul\u00e9 \u00e0 l\u2019aide du paquet R <code>moments<\/code>:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>library(moments)\r\nskewness(iris$Sepal.Length, na.rm = TRUE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## [1] 0.312<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<div id=\"methodes-de-transformation\" class=\"section level2\">\n<h2>M\u00e9thodes de transformation<\/h2>\n<p>Cette section d\u00e9crit diff\u00e9rentes m\u00e9thodes de transformation, en fonction du type de violation de la normalit\u00e9.<\/p>\n<p>Voici quelques transformations heuristiques courantes pour les donn\u00e9es non normales:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>racine carr\u00e9e pour biais mod\u00e9r\u00e9<\/strong>:\n<ul>\n<li><code>sqrt(x)<\/code> pour les donn\u00e9es asym\u00e9triques positives,<\/li>\n<li><code>sqrt(max(x+1) - x)<\/code> pour les donn\u00e9es asym\u00e9triques n\u00e9gatives<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>log pour une plus grande asym\u00e9trie<\/strong>:\n<ul>\n<li><code>log10(x)<\/code> pour les donn\u00e9es asym\u00e9triques positives,<\/li>\n<li><code>log10(max(x+1) - x)<\/code> pour les donn\u00e9es asym\u00e9triques n\u00e9gatives<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>inverse pour une asym\u00e9trie s\u00e9v\u00e8re<\/strong>:\n<ul>\n<li><code>1\/x<\/code> pour les donn\u00e9es asym\u00e9triques positives<\/li>\n<li><code>1\/(max(x+1) - x)<\/code> pour les donn\u00e9es asym\u00e9triques n\u00e9gatives<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Lin\u00e9arit\u00e9 et h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9<\/strong>:\n<ul>\n<li>essayez d\u2019abord la transformation <code>log<\/code> dans une situation o\u00f9 la variable d\u00e9pendante commence \u00e0 augmenter plus rapidement avec l\u2019augmentation des valeurs des variables ind\u00e9pendantes<\/li>\n<li>Si vos donn\u00e9es font le contraire - les valeurs des variables d\u00e9pendantes diminuent plus rapidement avec l\u2019augmentation des valeurs des variables ind\u00e9pendantes - vous pouvez d\u2019abord envisager une transformation <code>carr\u00e9e<\/code>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"warning\">\n<p>Notez que, lors de l\u2019utilisation d\u2019une transformation logarithmique, une constante doit \u00eatre ajout\u00e9e \u00e0 toutes les valeurs pour les rendre toutes positives avant transformation.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"exemples-de-transformation-de-donnees-asymetriques\" class=\"section level2\">\n<h2>Exemples de transformation de donn\u00e9es asym\u00e9triques<\/h2>\n<div id=\"prerequis\" class=\"section level3\">\n<h3>Pr\u00e9requis<\/h3>\n<p>Assurez-vous d\u2019avoir install\u00e9 les paquets R suivants:<\/p>\n<ul>\n<li><code>ggpubr<\/code> pour cr\u00e9er facilement des graphiques pr\u00eats \u00e0 la publication<\/li>\n<li><code>moments<\/code> pour le calcul de l\u2019asym\u00e9trie<\/li>\n<\/ul>\n<p>Commencez par charger les paquets:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>library(ggpubr)\r\nlibrary(moments)<\/code><\/pre>\n<p>Jeu de donn\u00e9es de d\u00e9monstration : Jeu de donn\u00e9es int\u00e9gr\u00e9 dans R <code>USJudgeRatings<\/code>.<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>data(\"USJudgeRatings\")\r\ndf &lt;- USJudgeRatings\r\nhead(df)<\/code><\/pre>\n<pre><code>##                CONT INTG DMNR DILG CFMG DECI PREP FAMI ORAL WRIT PHYS RTEN\r\n## AARONSON,L.H.   5.7  7.9  7.7  7.3  7.1  7.4  7.1  7.1  7.1  7.0  8.3  7.8\r\n## ALEXANDER,J.M.  6.8  8.9  8.8  8.5  7.8  8.1  8.0  8.0  7.8  7.9  8.5  8.7\r\n## ARMENTANO,A.J.  7.2  8.1  7.8  7.8  7.5  7.6  7.5  7.5  7.3  7.4  7.9  7.8\r\n## BERDON,R.I.     6.8  8.8  8.5  8.8  8.3  8.5  8.7  8.7  8.4  8.5  8.8  8.7\r\n## BRACKEN,J.J.    7.3  6.4  4.3  6.5  6.0  6.2  5.7  5.7  5.1  5.3  5.5  4.8\r\n## BURNS,E.B.      6.2  8.8  8.7  8.5  7.9  8.0  8.1  8.0  8.0  8.0  8.6  8.6<\/code><\/pre>\n<p>Dans les exemples suivants, nous allons consid\u00e9rer deux variables:<\/p>\n<ul>\n<li><code>CONT<\/code>: Nombre de contacts de l\u2019avocat avec le juge. Positivement asym\u00e9trique.<\/li>\n<li><code>PHYS<\/code>: Aptitude physique. N\u00e9gativement asym\u00e9trique<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div id=\"visualisation\" class=\"section level3\">\n<h3>Visualisation<\/h3>\n<p>Tracez la distribution de densit\u00e9 de chaque variable et comparez la distribution observ\u00e9e \u00e0 ce \u00e0 quoi nous pourrions nous attendre si elle \u00e9tait parfaitement normale (ligne rouge en pointill\u00e9s).<\/p>\n<pre class=\"r\"><code># Distribution de la variable CONT\r\nggdensity(df, x = \"CONT\", fill = \"lightgray\", title = \"CONT\") +\r\n  scale_x_continuous(limits = c(3, 12)) +\r\n  stat_overlay_normal_density(color = \"red\", linetype = \"dashed\")\r\n\r\n# Distribution de la variable PHYS\r\nggdensity(df, x = \"PHYS\", fill = \"lightgray\", title = \"PHYS\") +\r\n  scale_x_continuous(limits = c(3, 12)) +\r\n  stat_overlay_normal_density(color = \"red\", linetype = \"dashed\")<\/code><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/wp-content\/uploads\/dn-tutorials\/r-statistics-2-comparing-groups-means\/figures\/020-transforming-data-for-normality-density-plots-skewed-data-1.png\" width=\"288\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/wp-content\/uploads\/dn-tutorials\/r-statistics-2-comparing-groups-means\/figures\/020-transforming-data-for-normality-density-plots-skewed-data-2.png\" width=\"288\" \/><\/p>\n<div class=\"success\">\n<p>La variable \u201cCONT\u201d montre une asym\u00e9trie positive. La variable \u201cPHYS\u201d est n\u00e9gativement asym\u00e9trique<\/p>\n<\/div>\n<p>Calculer l\u2019asym\u00e9trie:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>skewness(df$CONT, na.rm = TRUE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## [1] 1.09<\/code><\/pre>\n<pre class=\"r\"><code>skewness(df$PHYS, na.rm = TRUE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## [1] -1.56<\/code><\/pre>\n<p>Transformation logarithmique des donn\u00e9es asym\u00e9triques:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>df$CONT &lt;- log10(df$CONT)\r\ndf$PHYS &lt;- log10(max(df$CONT+1) - df$CONT)<\/code><\/pre>\n<pre class=\"r\"><code># Distribution de la variable CONT\r\nggdensity(df, x = \"CONT\", fill = \"lightgray\", title = \"CONT\") +\r\n  stat_overlay_normal_density(color = \"red\", linetype = \"dashed\")\r\n\r\n# Distribution de la variable PHYS\r\nggdensity(df, x = \"PHYS\", fill = \"lightgray\", title = \"PHYS\") +\r\n  stat_overlay_normal_density(color = \"red\", linetype = \"dashed\")<\/code><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/wp-content\/uploads\/dn-tutorials\/r-statistics-2-comparing-groups-means\/figures\/020-transforming-data-for-normality-density-plots-log-transformed-data-1.png\" width=\"288\" \/><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/wp-content\/uploads\/dn-tutorials\/r-statistics-2-comparing-groups-means\/figures\/020-transforming-data-for-normality-density-plots-log-transformed-data-2.png\" width=\"288\" \/><\/p>\n<p>Calculer l\u2019asym\u00e9trie sur les donn\u00e9es transform\u00e9es:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>skewness(df$CONT, na.rm = TRUE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## [1] 0.656<\/code><\/pre>\n<pre class=\"r\"><code>skewness(df$PHYS, na.rm = TRUE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## [1] -0.818<\/code><\/pre>\n<div class=\"success\">\n<p>La transformation log10 am\u00e9liore la distribution des donn\u00e9es vers la normalit\u00e9.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"resume-et-discussion\" class=\"section level2\">\n<h2>R\u00e9sum\u00e9 et discussion<\/h2>\n<p>Cet article d\u00e9crit comment transformer les donn\u00e9es pour la normalit\u00e9, une hypoth\u00e8se requise pour les tests param\u00e9triques tels que les tests t et les tests ANOVA.<\/p>\n<p>Dans le cas o\u00f9 l\u2019hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 n\u2019est pas respect\u00e9e, vous pourriez envisager d\u2019ex\u00e9cuter les tests statistiques (test t ou ANOVA) sur les donn\u00e9es transform\u00e9es et non transform\u00e9es pour voir s\u2019il y a des diff\u00e9rences significatives.<\/p>\n<p>Si les deux tests vous am\u00e8nent aux m\u00eames conclusions, vous pourriez choisir de ne pas transformer la variable-r\u00e9ponse et de continuer avec les r\u00e9sultats des tests sur les donn\u00e9es originales.<\/p>\n<p>Notez que la transformation rend l\u2019interpr\u00e9tation de l\u2019analyse beaucoup plus difficile. Par exemple, si vous ex\u00e9cutez un test t pour comparer la moyenne de deux groupes apr\u00e8s avoir transform\u00e9 les donn\u00e9es, vous ne pouvez pas simplement dire qu\u2019il y a une diff\u00e9rence dans les moyennes des deux groupes. Maintenant, vous avez l\u2019\u00e9tape suppl\u00e9mentaire d\u2019interpr\u00e9ter le fait que la diff\u00e9rence est bas\u00e9e sur la transformation logarithmique. Pour cette raison, les transformations sont g\u00e9n\u00e9ralement \u00e9vit\u00e9es \u00e0 moins que cela ne soit n\u00e9cessaire pour que l\u2019analyse soit valide.<\/p>\n<p>Dans le cas d\u2019analyses comme la famille de tests F ou t (c.-\u00e0-d. les tests t d\u2019\u00e9chantillons ind\u00e9pendants et d\u00e9pendants, ANOVA, MANOVA et les r\u00e9gressions), les violations de la normalit\u00e9 ne constituent habituellement pas une peine de mort pour la validit\u00e9. Avec des \u00e9chantillons suffisamment grands (&gt; 30 ou 40), il y a de bonnes chances que les donn\u00e9es soient distribu\u00e9es normalement ; ou au moins assez pr\u00e8s de la distribution normale pour que vous puissiez vous en tirer avec des tests param\u00e9triques (th\u00e9or\u00e8me central limite).<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--end rdoc--><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ce chapitre d\u00e9crit comment transformer des donn\u00e9es en distribution normale dans R. 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