{"id":15199,"date":"2020-03-11T08:02:38","date_gmt":"2020-03-11T07:02:38","guid":{"rendered":"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/?post_type=dt_lessons&#038;p=15199"},"modified":"2020-03-11T08:02:38","modified_gmt":"2020-03-11T07:02:38","slug":"test-t-de-student","status":"publish","type":"dt_lessons","link":"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/lessons\/types-de-test-t\/test-t-non-apparie\/test-t-de-student\/","title":{"rendered":"Test T de Student"},"content":{"rendered":"<div id=\"rdoc\">\n<p>Cet article d\u00e9crit le <strong>Test T de Student<\/strong> ind\u00e9pendant, qui est utilis\u00e9 pour comparer les moyennes de deux groupes ind\u00e9pendants. Ce test est aussi appel\u00e9 <em>test t de Student<\/em> et <em>Test t \u00e0 variance \u00e9gale<\/em>. Par exemple, vous pourriez vouloir comparer les poids moyens des individus regroup\u00e9s par sexe : les groupes d\u2019hommes et de femmes, qui sont deux groupes non apparent\u00e9s ou ind\u00e9pendants.<\/p>\n<p>Le t-test pour \u00e9chantillons ind\u00e9pendants se pr\u00e9sente sous deux formes diff\u00e9rentes:<\/p>\n<ul>\n<li>le <em>test t standard de Student<\/em>, qui suppose que la variance des deux groupes est \u00e9gale.<\/li>\n<li>le <em>test t de Welch<\/em>, qui est moins restrictif que le test original de Student. Ce test est d\u00e9crit dans un chapitre d\u00e9di\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"warning\">\n<p>Notez que le test t de Welch est consid\u00e9r\u00e9 comme le plus prudent. Habituellement, les r\u00e9sultats du <strong>test t classique de Student<\/strong> et du <strong>test t de Welch<\/strong> sont tr\u00e8s similaires, \u00e0 moins que la taille des groupes et les \u00e9carts types soient tr\u00e8s diff\u00e9rents.<\/p>\n<\/div>\n<p>Dans cet article, vous apprendrez:<\/p>\n<ul>\n<li><em>Formule du test t de Student<\/em> et <em>hypoth\u00e8ses<\/em><\/li>\n<li><em>Comment calculer, interpr\u00e9ter et rapporter le test t de Student dans R<\/em>.<\/li>\n<li><em>Comment v\u00e9rifier les hypoth\u00e8ses du test t de Student<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<p>Sommaire:<\/p>\n<div id=\"TOC\">\n<ul>\n<li><a href=\"#pr\u00e9requis\">Pr\u00e9requis<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#questions-de-recherche\">Questions de recherche<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#hypoth\u00e8ses-statistiques\">Hypoth\u00e8ses statistiques<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#formule\">Formule<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#hypoth\u00e8ses-et-tests-pr\u00e9liminaires\">Hypoth\u00e8ses et tests pr\u00e9liminaires<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#calcul-du-test-dans-r\">Calcul du test dans R<\/a>\n<ul>\n<li><a href=\"#donn\u00e9es-de-d\u00e9monstration\">Donn\u00e9es de d\u00e9monstration<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#statistiques-descriptives\">Statistiques descriptives<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#visualisation\">Visualisation<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#calculs\">Calculs<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#d-de-cohen-pour-le-test-t-de-student\">d de Cohen pour le test t de Student<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><a href=\"#rapporter\">Rapporter<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#r\u00e9sum\u00e9\">R\u00e9sum\u00e9<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class='dt-sc-hr-invisible-medium  '><\/div>\n<div class='dt-sc-ico-content type1'><div class='custom-icon' ><a href='https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/produit\/pratiques-des-statistiques-dans-r-pour-comparaison-de-groupes-variables-numeriques\/' target='_blank'><span class='fa fa-book'><\/span><\/a><\/div><h4><a href='https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/produit\/pratiques-des-statistiques-dans-r-pour-comparaison-de-groupes-variables-numeriques\/' target='_blank'> Livre Apparent\u00e9 <\/a><\/h4>Pratique des Statistiques dans R II - Comparaison de Groupes: Variables Num\u00e9riques<\/div>\n<div class='dt-sc-hr-invisible-medium  '><\/div>\n<div id=\"pr\u00e9requis\" class=\"section level2\">\n<h2>Pr\u00e9requis<\/h2>\n<p>Assurez-vous d\u2019avoir install\u00e9 les paquets R suivants:<\/p>\n<ul>\n<li><code>tidyverse<\/code> pour la manipulation et la visualisation des donn\u00e9es<\/li>\n<li><code>ggpubr<\/code> pour cr\u00e9er facilement des graphiques pr\u00eats \u00e0 la publication<\/li>\n<li><code>rstatix<\/code> contient des fonctions R facilitant les analyses statistiques.<\/li>\n<li><code>datarium<\/code>: contient les jeux de donn\u00e9es requis pour ce chapitre.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Commencez par charger les packages requis suivants:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>library(tidyverse)\r\nlibrary(ggpubr)\r\nlibrary(rstatix)<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<div id=\"questions-de-recherche\" class=\"section level2\">\n<h2>Questions de recherche<\/h2>\n<p>Une question de recherche typique est : la moyenne du groupe A (<span class=\"math inline\">\\(m_A\\)<\/span>) est-elle \u00e9gale \u00e0 la moyenne du groupe B (<span class=\"math inline\">\\(m_B\\)<\/span>) ?<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"hypoth\u00e8ses-statistiques\" class=\"section level2\">\n<h2>Hypoth\u00e8ses statistiques<\/h2>\n<ul>\n<li>Hypoth\u00e8se nulle (Ho) : les deux moyennes de groupes sont identiques (<span class=\"math inline\">\\(m_A = m_B\\)<\/span>)<\/li>\n<li>Hypoth\u00e8se alternative (Ha) : les deux moyennes de groupes sont diff\u00e9rentes (<span class=\"math inline\">\\(m_A \\ne m_B\\)<\/span>)<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div id=\"formule\" class=\"section level2\">\n<h2>Formule<\/h2>\n<p>Le t-test classique de Student est plus restrictif. Il suppose que les deux groupes ont la m\u00eame variance de population. Si les variances des deux groupes sont \u00e9quivalentes (<strong>homosc\u00e9dasticit\u00e9<\/strong>), la valeur du test t, comparant les deux \u00e9chantillons (A et B), peut \u00eatre calcul\u00e9e comme suit.<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nt = \\frac{m_A - m_B}{\\sqrt{ \\frac{S^2}{n_A} + \\frac{S^2}{n_B} }}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>o\u00f9,<\/p>\n<ul>\n<li><span class=\"math inline\">\\(m_A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(m_B\\)<\/span> repr\u00e9sentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(n_A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(n_B\\)<\/span> repr\u00e9sentent les tailles des groupes A et B, respectivement.<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(S^2\\)<\/span> est un estimateur de la variance mise en commun des deux groupes. Il peut \u00eatre calcul\u00e9 comme suit :<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nS^2 = \\frac{\\sum{(x-m_A)^2}+\\sum{(x-m_B)^2}}{n_A+n_B-2}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>avec des degr\u00e9s de libert\u00e9 (df) : <span class=\"math inline\">\\(df = n_A + n_B - 2\\)<\/span>.<\/p>\n<div class=\"success\">\n<p>Une p-value peut \u00eatre calcul\u00e9e pour la valeur absolue correspondante de la statistique t (|t|).<\/p>\n<p>Si la p-value est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale au seuil de significativit\u00e9 0,05, nous pouvons rejeter l\u2019hypoth\u00e8se nulle et accepter l\u2019hypoth\u00e8se alternative. En d\u2019autres termes, nous pouvons conclure que les valeurs moyennes des groupes A et B sont significativement diff\u00e9rentes.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"hypoth\u00e8ses-et-tests-pr\u00e9liminaires\" class=\"section level2\">\n<h2>Hypoth\u00e8ses et tests pr\u00e9liminaires<\/h2>\n<p>Le test t \u00e0 deux \u00e9chantillons ind\u00e9pendants suppose les caract\u00e9ristiques suivantes au sujet des donn\u00e9es:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Ind\u00e9pendance des observations<\/strong>. Chaque sujet ne doit appartenir qu\u2019\u00e0 un seul groupe.<\/li>\n<li><strong>Aucune valeur aberrante significative<\/strong> dans les deux groupes<\/li>\n<li><strong>Normalit\u00e9<\/strong>. les donn\u00e9es pour chaque groupe devraient \u00eatre distribu\u00e9es approximativement normalement.<\/li>\n<li><strong>Homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances<\/strong>. la variance de la variable-r\u00e9ponse devrait \u00eatre \u00e9gale dans chaque groupe.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Cliquez pour v\u00e9rifier les [hypoth\u00e8ses du test t de Student] (<a class=\"uri\" href=\"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/lessons\/t-test-in-r\">https:\/\/www.datanovia.com\/en\/lessons\/t-test-in-r<\/a>).<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"calcul-du-test-dans-r\" class=\"section level2\">\n<h2>Calcul du test dans R<\/h2>\n<div id=\"donn\u00e9es-de-d\u00e9monstration\" class=\"section level3\">\n<h3>Donn\u00e9es de d\u00e9monstration<\/h3>\n<p>Jeu de donn\u00e9es de d\u00e9monstration : <code>genderweight<\/code> [package datarium] contenant le poids de 40 individus (20 femmes et 20 hommes).<\/p>\n<p>Charger les donn\u00e9es et afficher quelques lignes al\u00e9atoires par groupes:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code># Charger les donn\u00e9es\r\ndata(\"genderweight\", package = \"datarium\")\r\n# Afficher un \u00e9chantillon des donn\u00e9es par groupe\r\nset.seed(123)\r\ngenderweight %&gt;% sample_n_by(group, size = 2)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 4 x 3\r\n##   id    group weight\r\n##   &lt;fct&gt; &lt;fct&gt;  &lt;dbl&gt;\r\n## 1 6     F       65.0\r\n## 2 15    F       65.9\r\n## 3 29    M       88.9\r\n## 4 37    M       77.0<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<div id=\"statistiques-descriptives\" class=\"section level3\">\n<h3>Statistiques descriptives<\/h3>\n<p>Calculer quelques statistiques descriptives par groupe : moyenne et sd (\u00e9cart-type)<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>genderweight %&gt;%\r\n  group_by(group) %&gt;%\r\n  get_summary_stats(weight, type = \"mean_sd\")<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 2 x 5\r\n##   group variable     n  mean    sd\r\n##   &lt;fct&gt; &lt;chr&gt;    &lt;dbl&gt; &lt;dbl&gt; &lt;dbl&gt;\r\n## 1 F     weight      20  63.5  2.03\r\n## 2 M     weight      20  85.8  4.35<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<div id=\"visualisation\" class=\"section level3\">\n<h3>Visualisation<\/h3>\n<p>Visualiser les donn\u00e9es \u00e0 l\u2019aide de box plots. Graphique du poids par groupes.<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>bxp &lt;- ggboxplot(\r\n  genderweight, x = \"group\", y = \"weight\", \r\n  ylab = \"Weight\", xlab = \"Groups\", add = \"jitter\"\r\n  )\r\nbxp<\/code><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.imgur.com\/6XOzNSS.png\" width=\"364.8\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div id=\"calculs\" class=\"section level3\">\n<h3>Calculs<\/h3>\n<p>Nous allons utiliser la fonction <code>t_test()<\/code> [package rstatix], facile d\u2019utilisation, un emballage autour de la fonction de base R <code>t.test()<\/code>.<\/p>\n<p>Rappelons que, par d\u00e9faut, R calcule le test t de Welch, qui est le plus prudent. Il s\u2019agit du test o\u00f9 vous ne pr\u00e9sumez pas que la variance est la m\u00eame dans les deux groupes, ce qui donne les degr\u00e9s de libert\u00e9 fractionnaires suivants. Si vous voulez supposer l\u2019\u00e9galit\u00e9 des variances (test t de Student), sp\u00e9cifiez l\u2019option <code>var.equal = TRUE<\/code>:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>stat.test &lt;- genderweight %&gt;%\r\n  t_test(weight ~ group, var.equal = TRUE) %&gt;%\r\n  add_significance()\r\nstat.test<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 1 x 9\r\n##   .y.    group1 group2    n1    n2 statistic    df        p p.signif\r\n##   &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;  &lt;int&gt; &lt;int&gt;     &lt;dbl&gt; &lt;dbl&gt;    &lt;dbl&gt; &lt;chr&gt;   \r\n## 1 weight F      M         20    20     -20.8    38 2.33e-22 ****<\/code><\/pre>\n<p>Les r\u00e9sultats ci-dessus montrent les composantes suivantes:<\/p>\n<ul>\n<li><code>.y.<\/code>: la variable y utilis\u00e9e dans le test.<\/li>\n<li><code>group1,group2<\/code>: les groupes compar\u00e9s dans les tests par paires.<\/li>\n<li><code>statistic<\/code>: Statistique de test utilis\u00e9e pour calculer la p-value.<\/li>\n<li><code>df<\/code>: degr\u00e9s de libert\u00e9.<\/li>\n<li><code>p<\/code>: p-value.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"warning\">\n<p>Notez que, vous pouvez obtenir un r\u00e9sultat d\u00e9taill\u00e9 en sp\u00e9cifiant l\u2019option <code>detailed = TRUE<\/code>.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"d-de-cohen-pour-le-test-t-de-student\" class=\"section level3\">\n<h3>d de Cohen pour le test t de Student<\/h3>\n<p>Cette valeur de l\u2019effet est calcul\u00e9e en divisant la diff\u00e9rence moyenne entre les groupes par l\u2019\u00e9cart-type regroup\u00e9.<\/p>\n<p>La formule du d de Cohen:<\/p>\n<p><code>d = (mean1 - mean2)\/pooled.sd<\/code>, o\u00f9:<\/p>\n<ul>\n<li><code>pooled.sd<\/code> est l\u2019\u00e9cart-type commun des deux groupes. <code>pooled.sd = sqrt([var1*(n1-1) + var2*(n2-1)]\/[n1 + n2 -2])<\/code>;<\/li>\n<li><code>var1<\/code> et <code>var2<\/code> sont les variances (\u00e9cart-type au carr\u00e9) du groupe 1 et du groupe 2, respectivement.<\/li>\n<li><code>n1<\/code> et <code>n2<\/code> sont les nombres d\u2019\u00e9chantillons pour les groupes 1 et 2, respectivement.<\/li>\n<li><code>mean1<\/code> et <code>mean2<\/code> sont les moyennes de chaque groupe, respectivement.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Calculs:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>genderweight %&gt;%  cohens_d(weight ~ group, var.equal = TRUE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 1 x 7\r\n##   .y.    group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude\r\n## * &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;    &lt;dbl&gt; &lt;int&gt; &lt;int&gt; &lt;ord&gt;    \r\n## 1 weight F      M        -6.57    20    20 large<\/code><\/pre>\n<div class=\"success\">\n<p>L\u2019ampleur de l\u2019effet est importante, d = 6,57.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"rapporter\" class=\"section level2\">\n<h2>Rapporter<\/h2>\n<p>Nous pourrions rapporter le r\u00e9sultat comme suit:<\/p>\n<p>Le poids moyen dans le groupe des femmes \u00e9tait de 63,5 (SD = 2,03), alors que la moyenne dans le groupe des hommes \u00e9tait de 85,8 (SD = 4,3). Un test-t de Student a montr\u00e9 que la diff\u00e9rence \u00e9tait statistiquement significative, t(38) = -20,8, p &lt; 0,0001, d = 6,57 ; o\u00f9, t(38) est la notation abr\u00e9g\u00e9e pour une statistique t de Student qui a 38 degr\u00e9s de libert\u00e9.<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>stat.test &lt;- stat.test %&gt;% add_xy_position(x = \"group\")\r\nbxp + \r\n  stat_pvalue_manual(stat.test, tip.length = 0) +\r\n  labs(subtitle = get_test_label(stat.test, detailed = TRUE))<\/code><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.imgur.com\/vHyO2jj.png\" width=\"412.8\" \/><\/p>\n<\/div>\n<div id=\"r\u00e9sum\u00e9\" class=\"section level2\">\n<h2>R\u00e9sum\u00e9<\/h2>\n<p>Cet article d\u00e9crit la formule et les principes de base du test t de Student. Des exemples de codes R sont fournis pour le calcul du test et de la taille de l\u2019effet, l\u2019interpr\u00e9tation et la communication des r\u00e9sultats.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--end rdoc--><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>D\u00e9crit le t-test de Student, qui est utilis\u00e9 pour comparer la moyenne de deux groupes ind\u00e9pendants. Vous apprendrez la formule, les hypoth\u00e8ses, le calcul, la visualisation, la mesure de la taille de l&rsquo;effet en utilisant le d des Cohen, l&rsquo;interpr\u00e9tation et le compte-rendu dans R.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":15200,"parent":15195,"menu_order":71,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","class_list":["post-15199","dt_lessons","type-dt_lessons","status-publish","has-post-thumbnail","hentry"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Test T de Student: Excellente R\u00e9f\u00e9rence Que Vous allez Aimer - Datanovia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"D\u00e9crit le t-test de Student, qui est utilis\u00e9 pour comparer la moyenne de deux groupes ind\u00e9pendants. 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