{"id":15299,"date":"2020-03-15T16:12:59","date_gmt":"2020-03-15T15:12:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/?post_type=dt_lessons&#038;p=15299"},"modified":"2020-03-15T16:12:59","modified_gmt":"2020-03-15T15:12:59","slug":"formule-du-test-t","status":"publish","type":"dt_lessons","link":"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/lessons\/formule-du-test-t\/","title":{"rendered":"Formule du Test T"},"content":{"rendered":"<div id=\"rdoc\">\n<p>Cet article d\u00e9crit la <strong>formule du test t<\/strong> pour \u00e9chantillon unique, deux \u00e9chantillons ind\u00e9pendants et pour \u00e9chantillons appari\u00e9s. La formule du test t est \u00e9galement appel\u00e9e:<\/p>\n<ul>\n<li><em>\u00e9quation du test t<\/em>,<\/li>\n<li><em>\u00e9quation du score t<\/em>,<\/li>\n<li><em>formule statistique du test t<\/em><\/li>\n<li><em>formule pour le test t<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<p>Sommaire:<\/p>\n<div id=\"TOC\">\n<ul>\n<li><a href=\"#one-sample-t-test\">Formule du test t pour \u00e9chantillon unique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#independent-t-test\">Formule du test t ind\u00e9pendant<\/a>\n<ul>\n<li><a href=\"#student-t-test\">Formule du test t de Student<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#welch-t-test\">Formule du test t de Welch<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><a href=\"#paired-t-test\">Formule du test t appari\u00e9<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#article-apparent\u00e9\">Article apparent\u00e9<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class='dt-sc-hr-invisible-medium  '><\/div>\n<div class='dt-sc-ico-content type1'><div class='custom-icon' ><a href='https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/produit\/pratiques-des-statistiques-dans-r-pour-comparaison-de-groupes-variables-numeriques\/' target='_blank'><span class='fa fa-book'><\/span><\/a><\/div><h4><a href='https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/produit\/pratiques-des-statistiques-dans-r-pour-comparaison-de-groupes-variables-numeriques\/' target='_blank'> Livre Apparent\u00e9 <\/a><\/h4>Pratique des Statistiques dans R II - Comparaison de Groupes: Variables Num\u00e9riques<\/div>\n<div class='dt-sc-hr-invisible-medium  '><\/div>\n<div id=\"one-sample-t-test\" class=\"section level2\">\n<h2>Formule du test t pour \u00e9chantillon unique<\/h2>\n<p>La formule du test t pour \u00e9chantillon unique est utilis\u00e9e pour comparer la moyenne d\u2019un \u00e9chantillon \u00e0 une moyenne standard connue. La formule du test t \u00e0 \u00e9chantillon unique peut s\u2019\u00e9crire comme suit:<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nt = \\frac{m-\\mu}{s\/\\sqrt{n}}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>o\u00f9,<\/p>\n<ul>\n<li><span class=\"math inline\">\\(m\\)<\/span> est la moyenne de l\u2019\u00e9chantillon<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(n\\)<\/span> est la taille de l\u2019\u00e9chantillon<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(s\\)<\/span> est l\u2019\u00e9cart-type de l\u2019\u00e9chantillon avec les degr\u00e9s de libert\u00e9 <span class=\"math inline\">\\(n-1\\)<\/span><\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(\\mu\\)<\/span> est la moyenne th\u00e9orique<\/li>\n<\/ul>\n<p>La p-value, correspondant \u00e0 la valeur absolue des statistiques du test t (|t|), est calcul\u00e9e pour les degr\u00e9s de libert\u00e9 (df): <code>df = n - 1<\/code>.<\/p>\n<p><strong>Comment interpr\u00e9ter les r\u00e9sultats du test t \u00e0 \u00e9chantillon unique ?<\/strong><\/p>\n<div class=\"success\">\n<p>Si la p-value est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale au seuil de significativit\u00e9 0,05, nous pouvons rejeter l\u2019hypoth\u00e8se nulle et accepter l\u2019hypoth\u00e8se alternative. En d\u2019autres termes, nous concluons que la moyenne de l\u2019\u00e9chantillon est significativement diff\u00e9rente de la moyenne th\u00e9orique.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"independent-t-test\" class=\"section level2\">\n<h2>Formule du test t ind\u00e9pendant<\/h2>\n<p>La formule du test t <strong>ind\u00e9pendant<\/strong> est utilis\u00e9e pour comparer les moyennes de deux groupes ind\u00e9pendants. Le test t pour \u00e9chantillons ind\u00e9pendants se pr\u00e9sente sous deux formes diff\u00e9rentes:<\/p>\n<ul>\n<li>le <em>test t standard de Student<\/em>, qui suppose que la variance des deux groupes est \u00e9gale.<\/li>\n<li>le <em>test t de Welch<\/em>, qui est moins restrictif que le test original de Student. Il s\u2019agit du test o\u00f9 vous ne pr\u00e9sumez pas que la variance est la m\u00eame dans les deux groupes, ce qui donne les degr\u00e9s de libert\u00e9 fractionnaires suivants.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dans cet article, vous apprendrez la <em>formule du test T de Student<\/em> et la <em>formule du test T de Weltch<\/em>.<\/p>\n<div id=\"student-t-test\" class=\"section level3\">\n<h3>Formule du test t de Student<\/h3>\n<p>Si les variances des deux groupes sont \u00e9quivalentes (<strong>homosc\u00e9dasticit\u00e9<\/strong>), la valeur du test t, comparant les deux \u00e9chantillons (<span class=\"math inline\">\\(A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(B\\)<\/span>), peut \u00eatre calcul\u00e9e comme suit.<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nt = \\frac{m_A - m_B}{\\sqrt{ \\frac{S^2}{n_A} + \\frac{S^2}{n_B} }}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>o\u00f9,<\/p>\n<ul>\n<li><span class=\"math inline\">\\(m_A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(m_B\\)<\/span> repr\u00e9sentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(n_A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(n_B\\)<\/span> repr\u00e9sentent les tailles des groupes A et B, respectivement.<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(S^2\\)<\/span> est un estimateur de la variance mise en commun des deux groupes. Il peut \u00eatre calcul\u00e9 comme suit :<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nS^2 = \\frac{\\sum{(x-m_A)^2}+\\sum{(x-m_B)^2}}{n_A+n_B-2}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>avec des degr\u00e9s de libert\u00e9 (df) : <span class=\"math inline\">\\(df = n_A + n_B - 2\\)<\/span>.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"welch-t-test\" class=\"section level3\">\n<h3>Formule du test t de Welch<\/h3>\n<p>Si les variances des deux groupes compar\u00e9s sont diff\u00e9rentes (<strong>h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9<\/strong>), il est possible d\u2019utiliser le test t de Welch, qui est une adaptation du test t de Student. La statistique t de Welch est calcul\u00e9e comme suit :<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nt = \\frac{m_A - m_B}{\\sqrt{ \\frac{S_A^2}{n_A} + \\frac{S_B^2}{n_B} }}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>o\u00f9, <span class=\"math inline\">\\(S_A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(S_B\\)<\/span> sont les \u00e9cart-types des deux groupes A et B, respectivement.<\/p>\n<p>Contrairement au t-test classique de Student, la formule du t-test de Welch implique que la variance de chacun des deux groupes (<span class=\"math inline\">\\(S_A^2\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(S_B^2\\)<\/span>) compar\u00e9s. En d\u2019autres termes, il n\u2019utilise pas la variance group\u00e9e <span class=\"math inline\">\\(S\\)<\/span>.<\/p>\n<p>Le <strong>degr\u00e9 de libert\u00e9<\/strong> du <strong>test t de Welch<\/strong> est estim\u00e9 comme suit :<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\ndf = (\\frac{S_A^2}{n_A}+ \\frac{S_B^2}{n_B})^2 \/ (\\frac{S_A^4}{n_A^2(n_A-1)} + \\frac{S_B^4}{n_B^2(n_B-1)} )<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<div class=\"success\">\n<p>Une p-value peut \u00eatre calcul\u00e9e pour la valeur absolue correspondante de la statistique t (|t|).<\/p>\n<p>Si la p-value est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale au seuil de significativit\u00e9 0,05, nous pouvons rejeter l\u2019hypoth\u00e8se nulle et accepter l\u2019hypoth\u00e8se alternative. En d\u2019autres termes, nous pouvons conclure que les valeurs moyennes des groupes A et B sont significativement diff\u00e9rentes.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"warning\">\n<p>Notez que le test t de Welch est consid\u00e9r\u00e9 comme le plus prudent. Habituellement, les r\u00e9sultats du <strong>test t classique de Student<\/strong> et du <strong>test t de Welch<\/strong> sont tr\u00e8s similaires, \u00e0 moins que la taille des groupes et les \u00e9carts types soient tr\u00e8s diff\u00e9rents.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"paired-t-test\" class=\"section level2\">\n<h2>Formule du test t appari\u00e9<\/h2>\n<p>Le <strong>test-t appari\u00e9<\/strong> est utilis\u00e9 pour comparer les moyennes de deux groupes d\u2019\u00e9chantillons apparent\u00e9s.<\/p>\n<p>La proc\u00e9dure de l\u2019analyse du test t appari\u00e9 est la suivante:<\/p>\n<ol style=\"list-style-type: decimal;\">\n<li>Calculer la diff\u00e9rence (<span class=\"math inline\">\\(d\\)<\/span>) entre chaque paire de valeur<\/li>\n<li>Calculer la moyenne (<span class=\"math inline\">\\(m\\)<\/span>) et l\u2019\u00e9cart-type (<span class=\"math inline\">\\(s\\)<\/span>) de <span class=\"math inline\">\\(d\\)<\/span><\/li>\n<li>Comparer la diff\u00e9rence moyenne \u00e0 0. S\u2019il y a une diff\u00e9rence significative entre les deux paires d\u2019\u00e9chantillons, alors la moyenne de d (<span class=\"math inline\">\\(m\\)<\/span>) devrait \u00eatre loin de 0.<\/li>\n<\/ol>\n<p>La valeur statistique du test t appari\u00e9 peut \u00eatre calcul\u00e9e \u00e0 l\u2019aide de la formule suivante:<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nt = \\frac{m}{s\/\\sqrt{n}}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>o\u00f9,<\/p>\n<ul>\n<li><code>m<\/code> est la moyenne des diff\u00e9rences<\/li>\n<li><code>n<\/code> est la taille de l\u2019\u00e9chantillon (c.-\u00e0-d. la taille de d).<\/li>\n<li><code>s<\/code> est l\u2019\u00e9cart-type de d<\/li>\n<\/ul>\n<p>On peut calculer la p-value correspondant \u00e0 la valeur absolue de la statistique du t-test (|t|) pour les degr\u00e9s de libert\u00e9 (df) : <span class=\"math inline\">\\(df = n - 1\\)<\/span>.<\/p>\n<div class=\"success\">\n<p>Si la p-value est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 0,05, on peut conclure que la diff\u00e9rence entre les deux \u00e9chantillons appari\u00e9s est significativement diff\u00e9rente.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"article-apparent\u00e9\" class=\"section level2\">\n<h2>Article apparent\u00e9<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/lessons\/test-t-dans-r\/\">Test t dans R<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--end rdoc--><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>D\u00e9crit la formule du test-t pour \u00e9chantillon unique, pour deux \u00e9chantillons ind\u00e9pendants et pour des \u00e9chantillons appari\u00e9s.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":15300,"parent":0,"menu_order":74,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","class_list":["post-15299","dt_lessons","type-dt_lessons","status-publish","has-post-thumbnail","hentry"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.2 - 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