{"id":15332,"date":"2020-03-15T18:30:28","date_gmt":"2020-03-15T17:30:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/?post_type=dt_lessons&#038;p=15332"},"modified":"2020-03-15T18:30:28","modified_gmt":"2020-03-15T17:30:28","slug":"taille-de-leffet-du-test-t-en-utilisant-le-d-de-cohen","status":"publish","type":"dt_lessons","link":"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/lessons\/taille-de-leffet-du-test-t-en-utilisant-le-d-de-cohen\/","title":{"rendered":"Taille de l&rsquo;effet du Test-T en Utilisant le D de Cohen"},"content":{"rendered":"<div id=\"rdoc\">\n<p>Cet article d\u00e9crit la <strong>taille de l\u2019effet du test t<\/strong>. La mesure de la taille de l\u2019effet la plus couramment utilis\u00e9e pour un test t est le <strong>d de Cohen<\/strong> <span class=\"citation\">(Cohen 1998)<\/span>.<\/p>\n<p>La statistique \u201cd\u201d red\u00e9finit la diff\u00e9rence de moyennes comme le nombre d\u2019\u00e9carts-types qui s\u00e9pare ces moyennes. La formule ressemble \u00e0 ceci <span class=\"citation\">(Navarro 2015)<\/span>:<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nd = \\frac{\\mbox{(mean 1)} - \\mbox{(mean 2)}}{\\mbox{std dev}}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>Dans cet article, vous apprendrez:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Formule d de Cohen<\/strong> pour calculer la taille de l\u2019effet pour le test t \u00e0 \u00e9chantillon unique, pour le test t ind\u00e9pendant (avec ou sans \u00e9cart type commun) et pour le test t \u00e0 \u00e9chantillons appari\u00e9s (\u00e9galement appel\u00e9 test t \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es).<\/li>\n<li><strong>Interpr\u00e9tation de la taille de l\u2019effet<\/strong> d\u00e9crivant la valeur critique correspondant aux <strong>petites, moyennes et grandes<\/strong> tailles d\u2019effet.<\/li>\n<li><strong>Calcul du d de Cohen dans R<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Sommaire:<\/p>\n<div id=\"TOC\">\n<ul>\n<li><a href=\"#pr\u00e9requis\">Pr\u00e9requis<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#interpr\u00e9tation-de-la-taille-de-leffet\">Interpr\u00e9tation de la taille de l\u2019effet<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#le-d-de-cohen-pour-le-test-t-\u00e0-\u00e9chantillon-unique\">Le d de Cohen pour le test t \u00e0 \u00e9chantillon unique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#le-d-de-cohen-pour-le-test-t-ind\u00e9pendant\">Le d de Cohen pour le test T ind\u00e9pendant<\/a>\n<ul>\n<li><a href=\"#d-de-cohen-pour-le-test-t-de-student\">d de Cohen pour le test t de Student<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#d-de-cohen-pour-le-test-de-welch\">D de Cohen pour le test de Welch<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><a href=\"#d-de-cohen-pour-le-t-test-\u00e0-\u00e9chantillons-appari\u00e9s\">D de Cohen pour le t-test \u00e0 \u00e9chantillons appari\u00e9s<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#r\u00e9sum\u00e9\">R\u00e9sum\u00e9<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#article-apparent\u00e9\">Article apparent\u00e9<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#references\">References<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class='dt-sc-hr-invisible-medium  '><\/div>\n<div class='dt-sc-ico-content type1'><div class='custom-icon' ><a href='https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/produit\/pratiques-des-statistiques-dans-r-pour-comparaison-de-groupes-variables-numeriques\/' target='_blank'><span class='fa fa-book'><\/span><\/a><\/div><h4><a href='https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/produit\/pratiques-des-statistiques-dans-r-pour-comparaison-de-groupes-variables-numeriques\/' target='_blank'> Livre Apparent\u00e9 <\/a><\/h4>Pratique des Statistiques dans R II - Comparaison de Groupes: Variables Num\u00e9riques<\/div>\n<div class='dt-sc-hr-invisible-medium  '><\/div>\n<div id=\"pr\u00e9requis\" class=\"section level2\">\n<h2>Pr\u00e9requis<\/h2>\n<p>Chargez le paquet R requis pour calculer le d:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>library(rstatix)<\/code><\/pre>\n<p>Donn\u00e9es de d\u00e9monstration:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>head(ToothGrowth, 3)<\/code><\/pre>\n<pre><code>##    len supp dose\r\n## 1  4.2   VC  0.5\r\n## 2 11.5   VC  0.5\r\n## 3  7.3   VC  0.5<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<div id=\"interpr\u00e9tation-de-la-taille-de-leffet\" class=\"section level2\">\n<h2>Interpr\u00e9tation de la taille de l\u2019effet<\/h2>\n<p>Les tailles d\u2019effet conventionnelles du test T, propos\u00e9es par Cohen, sont : 0,2 (petit effet), 0,5 (effet mod\u00e9r\u00e9) et 0,8 (grand effet) <span class=\"citation\">(Cohen 1998, <span class=\"citation\">@Navarro_learningstatistics<\/span>)<\/span>. Cela signifie que si deux groupes ne diff\u00e8rent pas de 0,2 \u00e9cart-type ou plus, la diff\u00e9rence est n\u00e9gligeable, m\u00eame si elle est statistiquement significative.<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr class=\"header\">\n<th>valeur d<\/th>\n<th>interpr\u00e9tation grossi\u00e8re<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr class=\"odd\">\n<td>0,2<\/td>\n<td>Petit effet<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"even\">\n<td>0,5<\/td>\n<td>Effet mod\u00e9r\u00e9<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"odd\">\n<td>0,8<\/td>\n<td>Grand effet<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<div id=\"le-d-de-cohen-pour-le-test-t-\u00e0-\u00e9chantillon-unique\" class=\"section level2\">\n<h2>Le d de Cohen pour le test t \u00e0 \u00e9chantillon unique<\/h2>\n<p>Pour calculer la taille de l\u2019effet, appel\u00e9e <code>d de Cohen<\/code>, du test t pour \u00e9chantillon unique, vous devez diviser la diff\u00e9rence moyenne par l\u2019\u00e9cart type de la diff\u00e9rence, comme indiqu\u00e9 ci-dessous. Notez que, ici: <code>sd(x-mu) = sd(x)<\/code>.<\/p>\n<p><strong>La formule du d de Cohen<\/strong>:<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nd = \\frac{m-\\mu}{s}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span class=\"math inline\">\\(m\\)<\/span> est la moyenne de l\u2019\u00e9chantillon<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(s\\)<\/span> est l\u2019\u00e9cart-type de l\u2019\u00e9chantillon avec les degr\u00e9s de libert\u00e9 <span class=\"math inline\">\\(n-1\\)<\/span><\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(\\mu\\)<\/span> est la moyenne th\u00e9orique \u00e0 laquelle la moyenne de notre \u00e9chantillon est compar\u00e9e (la valeur par d\u00e9faut est mu = 0).<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Calculs<\/strong>:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>ToothGrowth %&gt;% cohens_d(len ~ 1, mu = 0)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 1 x 6\r\n##   .y.   group1 group2     effsize     n magnitude\r\n## * &lt;chr&gt; &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;        &lt;dbl&gt; &lt;int&gt; &lt;ord&gt;    \r\n## 1 len   1      null model    2.46    60 large<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<div id=\"le-d-de-cohen-pour-le-test-t-ind\u00e9pendant\" class=\"section level2\">\n<h2>Le d de Cohen pour le test T ind\u00e9pendant<\/h2>\n<p>Le t-test pour \u00e9chantillons ind\u00e9pendants se pr\u00e9sente sous deux formes diff\u00e9rentes:<\/p>\n<ul>\n<li>le <em>test t standard de Student<\/em>, qui suppose que la variance des deux groupes est \u00e9gale.<\/li>\n<li>le <em>test t de Welch<\/em>, qui est moins restrictif que le test original de Student. Il s\u2019agit du test o\u00f9 vous ne pr\u00e9sumez pas que la variance est la m\u00eame dans les deux groupes, ce qui donne les degr\u00e9s de libert\u00e9 fractionnaires suivants.<\/li>\n<\/ul>\n<div id=\"d-de-cohen-pour-le-test-t-de-student\" class=\"section level3\">\n<h3>d de Cohen pour le test t de Student<\/h3>\n<p>Il existe plusieurs versions du d de Cohen pour le test t de Student. La version la plus couramment utilis\u00e9e de la taille de l\u2019effet du test t de Student, qui compare deux groupes (<span class=\"math inline\">\\(A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(B\\)<\/span>), est calcul\u00e9e en divisant la diff\u00e9rence des moyennes des deux groupes par l\u2019\u00e9cart-type commun.<\/p>\n<p><strong>La formule du d de Cohen<\/strong>:<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nd = \\frac{m_A - m_B}{SD_{pooled}}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>o\u00f9,<\/p>\n<ul>\n<li><span class=\"math inline\">\\(m_A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(m_B\\)<\/span> repr\u00e9sentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(n_A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(n_B\\)<\/span> repr\u00e9sentent les tailles des groupes A et B, respectivement.<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(SD_{pooled}\\)<\/span> est un estimateur de l\u2019\u00e9cart-type mis en commun des deux groupes. Il peut \u00eatre calcul\u00e9 comme suit :<br \/>\n<span class=\"math display\">\\[<br \/>\nSD_{pooled} = \\sqrt{\\frac{\\sum{(x-m_A)^2}+\\sum{(x-m_B)^2}}{n_A+n_B-2}}<br \/>\n\\]<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Calculs<\/strong>. Si l\u2019option <code>var.equal = TRUE<\/code>, alors le SD group\u00e9 est utilis\u00e9 pour calculer le d de Cohen.<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>ToothGrowth %&gt;% cohens_d(len ~ supp, var.equal = TRUE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 1 x 7\r\n##   .y.   group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude\r\n## * &lt;chr&gt; &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;    &lt;dbl&gt; &lt;int&gt; &lt;int&gt; &lt;ord&gt;    \r\n## 1 len   OJ     VC       0.495    30    30 small<\/code><\/pre>\n<p>Notez que, pour un \u00e9chantillon de petite taille (&lt; 50), le d de Cohen a tendance \u00e0 gonfler les r\u00e9sultats. Il existe une <strong>version corrig\u00e9e de Hedge du d de Cohen<\/strong> <span class=\"citation\">(<span class=\"citeproc-not-found\" data-reference-id=\"hedges1985\"><strong>???<\/strong><\/span>)<\/span>, qui r\u00e9duit la taille de l\u2019effet pour les petits \u00e9chantillons de quelques points de pourcentage. La correction est introduite en multipliant la valeur habituelle de d par <code>(N-3)\/(N-2.25)<\/code> (pour le test t non appari\u00e9) et par <code>(n1-2)\/(n1-1.25)<\/code> pour le test t appari\u00e9 ; o\u00f9 N est la taille totale des deux groupes compar\u00e9s <code>(N = n1 + n2)<\/code>.<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>ToothGrowth %&gt;% cohens_d(\r\n  len ~ supp, var.equal = TRUE, \r\n  hedges.correction = TRUE\r\n  )<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 1 x 7\r\n##   .y.   group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude\r\n## * &lt;chr&gt; &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;    &lt;dbl&gt; &lt;int&gt; &lt;int&gt; &lt;ord&gt;    \r\n## 1 len   OJ     VC       0.488    30    30 small<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<div id=\"d-de-cohen-pour-le-test-de-welch\" class=\"section level3\">\n<h3>D de Cohen pour le test de Welch<\/h3>\n<p>Le test de Welch est une variante du test t utilis\u00e9 lorsque l\u2019\u00e9galit\u00e9 de variance ne peut \u00eatre pr\u00e9sum\u00e9e. La valeur de l\u2019effet peut \u00eatre calcul\u00e9e en divisant la diff\u00e9rence moyenne entre les groupes par l\u2019\u00e9cart type \u201cmoyen\u201d.<\/p>\n<p><strong>La formule du d de Cohen<\/strong>:<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nd = \\frac{m_A - m_B}{\\sqrt{(Var_1 + Var_2)\/2}}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>o\u00f9,<\/p>\n<ul>\n<li><span class=\"math inline\">\\(m_A\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(m_B\\)<\/span> repr\u00e9sentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.<\/li>\n<li><span class=\"math inline\">\\(Var_1\\)<\/span> et <span class=\"math inline\">\\(Var_2\\)<\/span> sont la variance des deux groupes.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Calculs<\/strong>:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>ToothGrowth %&gt;% cohens_d(len ~ supp, var.equal = FALSE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 1 x 7\r\n##   .y.   group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude\r\n## * &lt;chr&gt; &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;    &lt;dbl&gt; &lt;int&gt; &lt;int&gt; &lt;ord&gt;    \r\n## 1 len   OJ     VC       0.495    30    30 small<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"d-de-cohen-pour-le-t-test-\u00e0-\u00e9chantillons-appari\u00e9s\" class=\"section level2\">\n<h2>D de Cohen pour le t-test \u00e0 \u00e9chantillons appari\u00e9s<\/h2>\n<p>La taille de l\u2019effet d\u2019un test t pour \u00e9chantillons appari\u00e9s peut \u00eatre calcul\u00e9e en divisant la diff\u00e9rence moyenne par l\u2019\u00e9cart-type de la diff\u00e9rence, comme indiqu\u00e9 ci-dessous.<\/p>\n<p><strong>La formule du d de Cohen<\/strong>:<\/p>\n<p><span class=\"math display\">\\[<br \/>\nd = \\frac{mean_D}{SD_D}<br \/>\n\\]<\/span><\/p>\n<p>O\u00f9 <code>D<\/code> est la diff\u00e9rence entre les valeurs des \u00e9chantillons appari\u00e9s.<\/p>\n<p><strong>Calculs<\/strong>:<\/p>\n<pre class=\"r\"><code>ToothGrowth %&gt;% cohens_d(len ~ supp, paired = TRUE)<\/code><\/pre>\n<pre><code>## # A tibble: 1 x 7\r\n##   .y.   group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude\r\n## * &lt;chr&gt; &lt;chr&gt;  &lt;chr&gt;    &lt;dbl&gt; &lt;int&gt; &lt;int&gt; &lt;ord&gt;    \r\n## 1 len   OJ     VC       0.603    30    30 moderate<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<div id=\"r\u00e9sum\u00e9\" class=\"section level2\">\n<h2>R\u00e9sum\u00e9<\/h2>\n<p>Cet article montre comment calculer et interpr\u00e9ter l\u2019effet du test t en utilisant la statistique d de Cohen. Nous d\u00e9crivons la formule du test t de Cohen pour \u00e9chantillons uniques, pour deux \u00e9chantillons ind\u00e9pendants et pour \u00e9chantillons appari\u00e9s. Des exemples de codes R sont fournis pour les calculs.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"article-apparent\u00e9\" class=\"section level2\">\n<h2>Article apparent\u00e9<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.datanovia.com\/en\/fr\/lessons\/test-t-dans-r\/\">Test t dans R<\/a><\/p>\n<\/div>\n<div id=\"references\" class=\"section level2 unnumbered\">\n<h2>References<\/h2>\n<div id=\"refs\" class=\"references\">\n<div id=\"ref-cohen1998\">\n<p>Cohen, J. 1998. <em>Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences<\/em>. 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"ref-Navarro_learningstatistics\">\n<p>Navarro, Daniel. 2015. <em>Learning Statistics with R: A Tutorial for Psychology Students and Other Beginners (Version 0.5)<\/em>. <a href=\"http:\/\/www.compcogscisydney.com\/learning-statistics-with-r.html\">http:\/\/www.compcogscisydney.com\/learning-statistics-with-r.html<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>D\u00e9crit la taille de l&rsquo;effet du test t en utilisant le d de Cohen. 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