Tests Statistiques et Hypothèses

Prérequis

Charger le paquet tidyverse pour faciliter la manipulation des données

library(tidyverse)

Données de démonstration: ToothGrowth. Inspectez les données en affichant quelques lignes aléatoires.

# Préparation des données
ToothGrowth$dose <- as.factor(ToothGrowth$dose)
# Inspecter
set.seed(123)
sample_n(ToothGrowth, 6)

##    len supp dose
## 1 14.5   VC    1
## 2 25.8   OJ    1
## 3 25.5   VC    2
## 4 25.5   OJ    2
## 5 22.4   OJ    2
## 6  7.3   VC  0.5

Test F : Comparez deux variances

Le test F est utilisé pour évaluer si les variances de deux populations (A et B) sont égales. Vous devez vérifier si les données sont normalement distribuées (Chapitre @ref(normality-test-in-r)) avant d’utiliser le test F.

Applications. La comparaison de deux variances est utile dans plusieurs cas, dont les suivants:

• Lorsque vous voulez effectuer un test-t à deux échantillons, vous devez vérifier l’égalité des variances des deux échantillons
• Lorsque vous souhaitez comparer la variabilité d’une nouvelle méthode de mesure à celle d’une ancienne méthode. La nouvelle méthode réduit-elle la variabilité de la mesure ?

Les hypothèses statistiques sont les suivantes:

• Hypothèse nulle (H0) : les variances des deux groupes sont égales.
• Hypothèse alternative (Ha) : les variances sont différentes.

Calculs. La statistique du test F peut être obtenue en calculant le rapport des deux variances Var(A)/Var(B). Plus ce rapport s’écarte de 1, plus l’évidence des variances inégales des population est forte.

Le test F peut être facilement calculé dans R à l’aide de la fonction var.test(). Dans le code R suivant, nous voulons tester l’égalité des variances entre les deux groupes OJ et VC (dans la colonne “supp”) pour la variable len.

res <- var.test(len ~ supp, data = ToothGrowth)
res

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  len by supp
## F = 0.6, num df = 30, denom df = 30, p-value = 0.2
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.304 1.342
## sample estimates:
## ratio of variances 
##              0.639

Interprétation. The p-value is p = 0.2 which is greater than the significance level 0.05. In conclusion, there is no significant difference between the two variances.

Compare multiple variances

This section describes how to compare multiple variances in R using Bartlett, Levene or Fligner-Killeen tests.

Statistical hypotheses. For all these tests that follow, the null hypothesis is that all populations variances are equal, the alternative hypothesis is that at least two of them differ. Consequently, p-values less than 0.05 suggest variances are significantly different and the homogeneity of variance assumption has been violated.

res <- bartlett.test(weight ~ group, data = PlantGrowth)
res

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  weight by group
## Bartlett's K-squared = 3, df = 2, p-value = 0.2

bartlett.test(len ~ interaction(supp,dose), data=ToothGrowth)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  len by interaction(supp, dose)
## Bartlett's K-squared = 7, df = 5, p-value = 0.2

library(car)
# Test de Levene avec une variable indépendante
leveneTest(weight ~ group, data = PlantGrowth)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2    1.12   0.34
##       27

# Test de Levene avec de multiples variables indépendantes
leveneTest(len ~ supp*dose, data = ToothGrowth)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  5    1.71   0.15
##       54

fligner.test(weight ~ group, data = PlantGrowth)

## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  weight by group
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 2, df = 2, p-value = 0.3

Résumé

Cet article présente différents tests pour évaluer l’égalité des variances entre les groupes, une hypothèse faite par le test t à deux échantillons indépendants et les tests ANOVA.

La méthode couramment utilisée est le test de Levene disponible dans le package R car. Un wrapper levene_test() est également fourni dans le paquet rstatix.