Cet article décrit la taille de l’effet du test t. La mesure de la taille de l’effet la plus couramment utilisée pour un test t est le d de Cohen (Cohen 1998).
La statistique “d” redéfinit la différence de moyennes comme le nombre d’écarts-types qui sépare ces moyennes. La formule ressemble à ceci (Navarro 2015):
\[
d = \frac{\mbox{(mean 1)} - \mbox{(mean 2)}}{\mbox{std dev}}
\]
Dans cet article, vous apprendrez:
- Formule d de Cohen pour calculer la taille de l’effet pour le test t à échantillon unique, pour le test t indépendant (avec ou sans écart type commun) et pour le test t à échantillons appariés (également appelé test t à mesures répétées).
- Interprétation de la taille de l’effet décrivant la valeur critique correspondant aux petites, moyennes et grandes tailles d’effet.
- Calcul du d de Cohen dans R
Sommaire:
Livre Apparenté
Pratique des Statistiques dans R II - Comparaison de Groupes: Variables NumériquesPrérequis
Chargez le paquet R requis pour calculer le d:
library(rstatix)Données de démonstration:
head(ToothGrowth, 3)## len supp dose
## 1 4.2 VC 0.5
## 2 11.5 VC 0.5
## 3 7.3 VC 0.5Interprétation de la taille de l’effet
Les tailles d’effet conventionnelles du test T, proposées par Cohen, sont : 0,2 (petit effet), 0,5 (effet modéré) et 0,8 (grand effet) (Cohen 1998, @Navarro_learningstatistics). Cela signifie que si deux groupes ne diffèrent pas de 0,2 écart-type ou plus, la différence est négligeable, même si elle est statistiquement significative.
| valeur d | interprétation grossière |
|---|---|
| 0,2 | Petit effet |
| 0,5 | Effet modéré |
| 0,8 | Grand effet |
Le d de Cohen pour le test t à échantillon unique
Pour calculer la taille de l’effet, appelée d de Cohen, du test t pour échantillon unique, vous devez diviser la différence moyenne par l’écart type de la différence, comme indiqué ci-dessous. Notez que, ici: sd(x-mu) = sd(x).
La formule du d de Cohen:
\[
d = \frac{m-\mu}{s}
\]
- \(m\) est la moyenne de l’échantillon
- \(s\) est l’écart-type de l’échantillon avec les degrés de liberté \(n-1\)
- \(\mu\) est la moyenne théorique à laquelle la moyenne de notre échantillon est comparée (la valeur par défaut est mu = 0).
Calculs:
ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ 1, mu = 0)## # A tibble: 1 x 6
## .y. group1 group2 effsize n magnitude
## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <ord>
## 1 len 1 null model 2.46 60 largeLe d de Cohen pour le test T indépendant
Le t-test pour échantillons indépendants se présente sous deux formes différentes:
- le test t standard de Student, qui suppose que la variance des deux groupes est égale.
- le test t de Welch, qui est moins restrictif que le test original de Student. Il s’agit du test où vous ne présumez pas que la variance est la même dans les deux groupes, ce qui donne les degrés de liberté fractionnaires suivants.
d de Cohen pour le test t de Student
Il existe plusieurs versions du d de Cohen pour le test t de Student. La version la plus couramment utilisée de la taille de l’effet du test t de Student, qui compare deux groupes (\(A\) et \(B\)), est calculée en divisant la différence des moyennes des deux groupes par l’écart-type commun.
La formule du d de Cohen:
\[
d = \frac{m_A - m_B}{SD_{pooled}}
\]
où,
- \(m_A\) et \(m_B\) représentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.
- \(n_A\) et \(n_B\) représentent les tailles des groupes A et B, respectivement.
- \(SD_{pooled}\) est un estimateur de l’écart-type mis en commun des deux groupes. Il peut être calculé comme suit :
\[
SD_{pooled} = \sqrt{\frac{\sum{(x-m_A)^2}+\sum{(x-m_B)^2}}{n_A+n_B-2}}
\]
Calculs. Si l’option var.equal = TRUE, alors le SD groupé est utilisé pour calculer le d de Cohen.
ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, var.equal = TRUE)## # A tibble: 1 x 7
## .y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude
## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord>
## 1 len OJ VC 0.495 30 30 smallNotez que, pour un échantillon de petite taille (< 50), le d de Cohen a tendance à gonfler les résultats. Il existe une version corrigée de Hedge du d de Cohen (???), qui réduit la taille de l’effet pour les petits échantillons de quelques points de pourcentage. La correction est introduite en multipliant la valeur habituelle de d par (N-3)/(N-2.25) (pour le test t non apparié) et par (n1-2)/(n1-1.25) pour le test t apparié ; où N est la taille totale des deux groupes comparés (N = n1 + n2).
ToothGrowth %>% cohens_d(
len ~ supp, var.equal = TRUE,
hedges.correction = TRUE
)## # A tibble: 1 x 7
## .y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude
## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord>
## 1 len OJ VC 0.488 30 30 smallD de Cohen pour le test de Welch
Le test de Welch est une variante du test t utilisé lorsque l’égalité de variance ne peut être présumée. La valeur de l’effet peut être calculée en divisant la différence moyenne entre les groupes par l’écart type “moyen”.
La formule du d de Cohen:
\[
d = \frac{m_A - m_B}{\sqrt{(Var_1 + Var_2)/2}}
\]
où,
- \(m_A\) et \(m_B\) représentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.
- \(Var_1\) et \(Var_2\) sont la variance des deux groupes.
Calculs:
ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, var.equal = FALSE)## # A tibble: 1 x 7
## .y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude
## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord>
## 1 len OJ VC 0.495 30 30 smallD de Cohen pour le t-test à échantillons appariés
La taille de l’effet d’un test t pour échantillons appariés peut être calculée en divisant la différence moyenne par l’écart-type de la différence, comme indiqué ci-dessous.
La formule du d de Cohen:
\[
d = \frac{mean_D}{SD_D}
\]
Où D est la différence entre les valeurs des échantillons appariés.
Calculs:
ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, paired = TRUE)## # A tibble: 1 x 7
## .y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude
## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord>
## 1 len OJ VC 0.603 30 30 moderateRésumé
Cet article montre comment calculer et interpréter l’effet du test t en utilisant la statistique d de Cohen. Nous décrivons la formule du test t de Cohen pour échantillons uniques, pour deux échantillons indépendants et pour échantillons appariés. Des exemples de codes R sont fournis pour les calculs.
Article apparenté
References
Cohen, J. 1998. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Version:
English
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