Table du khi-deux (valeurs critiques de la loi du χ²)

La table complète des valeurs critiques à droite — générée avec R, exacte à trois décimales — plus comment trouver les degrés de liberté et la ligne qui calcule n’importe quelle valeur

La table du khi-deux complète : les valeurs critiques à droite de la loi du χ² pour chaque nombre de degrés de liberté et chaque seuil de signification, générées avec la fonction qchisq() de R — chaque case est donc exacte. Apprenez à la lire, à trouver les degrés de liberté pour un test d’adéquation ou d’indépendance, et à calculer toute valeur critique avec qchisq().

AstuceCe que vous trouverez ici

• La table du khi-deux complète — les valeurs critiques à droite de la loi du χ² pour chaque nombre de degrés de liberté (ddl) et chaque seuil de signification, générées avec R pour que chaque case soit exacte.
• Comment la lire — et comment trouver les degrés de liberté pour un test d’adéquation ou un test d’indépendance.
• La ligne de R — qchisq() — qui donne la valeur critique pour n’importe quel ddl ou α, y compris ceux qui ne figurent pas dans la table.

Quand avez-vous besoin de la table du khi-deux ?

Vous utilisez la loi du χ² pour des effectifs — un test d’adéquation (les effectifs observés par catégorie correspondent-ils aux proportions attendues ?) ou un test d’indépendance dans un tableau de contingence (deux variables catégorielles sont-elles liées ?). La statistique de test somme les écarts standardisés au carré entre effectifs observés et attendus ; elle est donc toujours positive et asymétrique à droite, et vous rejetez l’hypothèse nulle quand elle tombe loin dans la queue de droite.

Cela fait de la table du khi-deux une table de valeurs critiques à droite : pour un ddl et un seuil α, la case est le seuil que votre statistique χ² doit dépasser pour être significative. L’image, c’est cette queue supérieure ombrée.

Comment lire la table

Repérez la ligne de vos degrés de liberté et la colonne de votre seuil de signification α ; la case est la valeur critique à droite. Rejetez l’hypothèse nulle quand votre statistique χ² est supérieure à cette valeur.

Exemple concret. Un test d’adéquation à 2 catégories a ddl = 2 − 1 = 1. À α = 0.05, lisez la ligne 1, colonne 0.05 → 3.841. Si votre statistique χ² dépasse 3.841, l’écart à l’ajustement est significatif au seuil de 5 %.

Trouver les degrés de liberté :

• Test d’adéquation : ddl = (nombre de catégories) − 1.
• Test d’indépendance (un tableau de contingence r × c) : ddl = (r − 1)(c − 1).

La table du khi-deux

Chaque valeur est qchisq(1 − α, ddl) — le quantile exact à droite — il n’y a donc ni erreur d’arrondi ni erreur de transcription. Les colonnes sont l’aire de la queue supérieure α ; les lignes sont les degrés de liberté.

Right-tail critical values of the chi-square distribution. Columns are the upper-tail significance level α; rows are degrees of freedom.

df / α	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
1	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
2	4.605	5.991	7.378	9.210	10.597	13.816
3	6.251	7.815	9.348	11.345	12.838	16.266
4	7.779	9.488	11.143	13.277	14.860	18.467
5	9.236	11.070	12.833	15.086	16.750	20.515
6	10.645	12.592	14.449	16.812	18.548	22.458
7	12.017	14.067	16.013	18.475	20.278	24.322
8	13.362	15.507	17.535	20.090	21.955	26.124
9	14.684	16.919	19.023	21.666	23.589	27.877
10	15.987	18.307	20.483	23.209	25.188	29.588
11	17.275	19.675	21.920	24.725	26.757	31.264
12	18.549	21.026	23.337	26.217	28.300	32.909
13	19.812	22.362	24.736	27.688	29.819	34.528
14	21.064	23.685	26.119	29.141	31.319	36.123
15	22.307	24.996	27.488	30.578	32.801	37.697
16	23.542	26.296	28.845	32.000	34.267	39.252
17	24.769	27.587	30.191	33.409	35.718	40.790
18	25.989	28.869	31.526	34.805	37.156	42.312
19	27.204	30.144	32.852	36.191	38.582	43.820
20	28.412	31.410	34.170	37.566	39.997	45.315
21	29.615	32.671	35.479	38.932	41.401	46.797
22	30.813	33.924	36.781	40.289	42.796	48.268
23	32.007	35.172	38.076	41.638	44.181	49.728
24	33.196	36.415	39.364	42.980	45.559	51.179
25	34.382	37.652	40.646	44.314	46.928	52.620
26	35.563	38.885	41.923	45.642	48.290	54.052
27	36.741	40.113	43.195	46.963	49.645	55.476
28	37.916	41.337	44.461	48.278	50.993	56.892
29	39.087	42.557	45.722	49.588	52.336	58.301
30	40.256	43.773	46.979	50.892	53.672	59.703
40	51.805	55.758	59.342	63.691	66.766	73.402
50	63.167	67.505	71.420	76.154	79.490	86.661
60	74.397	79.082	83.298	88.379	91.952	99.607
70	85.527	90.531	95.023	100.425	104.215	112.317
80	96.578	101.879	106.629	112.329	116.321	124.839
90	107.565	113.145	118.136	124.116	128.299	137.208
100	118.498	124.342	129.561	135.807	140.169	149.449

NoteReproduire ou prolonger cette table

Chaque case provient d’une seule fonction — copiez-la et exécutez-la pour les reproduire, ou changez les arguments pour un ddl ou un α absent de la table.

# right-tail critical chi-square: df = 1, alpha = 0.05
qchisq(1 - 0.05, 1)
#> 3.841459

Calculer n’importe quelle valeur

La table liste les ddl et α courants ; R n’y est pas limité. Pour n’importe quels degrés de liberté et seuil de signification :

qchisq(1 - 0.05, 12)      # critical value, df = 12, alpha = 0.05

[1] 21.02607

pchisq(15.2, 12, lower.tail = FALSE)   # the p-value for an observed statistic of 15.2

[1] 0.2306808

qchisq() donne le seuil ; pchisq(..., lower.tail = FALSE) donne la p-value pour une statistique observée — à coller directement dans votre compte rendu.

De la table au test

• Test d’adéquation du khi-deux en R — les effectifs observés correspondent-ils aux proportions attendues, de bout en bout.
• Test d’indépendance du khi-deux en R — deux variables catégorielles sont-elles liées, avec le tableau de contingence et la taille d’effet.
• Test exact de Fisher en R — l’alternative exacte quand les effectifs attendus sont faibles.

Références liées : la table de Student, la table z et la table de Fisher complètent l’ensemble. Fait partie de la série tables statistiques de référence.

Foire aux questions

NoteComment lire une table du khi-deux ?

Repérez la ligne de vos degrés de liberté et la colonne de votre seuil de signification α ; la case est la valeur critique à droite. Rejetez l’hypothèse nulle quand votre statistique χ² la dépasse. Pour ddl = 1 à α = 0.05, la valeur critique est 3.841.

NoteQuelle est la valeur critique du khi-deux pour 0.05 ?

Cela dépend des degrés de liberté : 3.841 à ddl = 1, 5.991 à ddl = 2, 7.815 à ddl = 3, 18.307 à ddl = 10. En R : qchisq(1 - 0.05, ddl).

NoteComment trouver les degrés de liberté d’un test du khi-deux ?

Pour un test d’adéquation, ddl = (nombre de catégories) − 1. Pour un test d’indépendance sur un tableau de contingence r × c, ddl = (r − 1)(c − 1). Un tableau 2 × 3, par exemple, a ddl = (2 − 1)(3 − 1) = 2.

NoteQuand utiliser un test du khi-deux ?

Utilisez-le pour des données d’effectifs catégorielles : un test d’adéquation (les effectifs observés correspondent-ils à une distribution attendue ?) ou un test d’indépendance (deux variables catégorielles sont-elles associées ?). Les données doivent être des effectifs, et la plupart des effectifs attendus doivent valoir au moins 5 — sinon, utilisez le test exact de Fisher.

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