Table de Fisher (valeurs critiques de la loi F pour l’ANOVA)

Les tables complètes de la loi F à droite, à α = 0.05 et 0.01 — générées avec R, exactes — plus comment associer les degrés de liberté du numérateur et du dénominateur et calculer n’importe quelle valeur

La table de Fisher complète : les valeurs critiques à droite de la loi F par degrés de liberté du numérateur et du dénominateur, à α = 0.05 et α = 0.01, générées avec la fonction qf() de R — chaque case est donc exacte. Apprenez à la lire, à associer les degrés de liberté du numérateur et du dénominateur pour une ANOVA ou un test de rapport de variances, et à calculer toute valeur critique avec qf().

AstuceCe que vous trouverez ici

• Les tables de Fisher complètes — les valeurs critiques à droite par degrés de liberté du numérateur et du dénominateur, à α = 0.05 et α = 0.01, générées avec R pour que chaque case soit exacte.
• Comment la lire — la partie où tout le monde se trompe : quel ddl est la ligne et lequel est la colonne.
• La seule ligne de R — qf() — qui donne la valeur critique pour n’importe quel couple de degrés de liberté et α.

Quand avez-vous besoin de la table de Fisher ?

La loi F est la loi d’un rapport de deux variances, ce qui explique pourquoi elle est au cœur de deux tests courants : l’ANOVA (la variance inter-groupes est-elle grande par rapport à la variance intra-groupes ?) et un F-test d’égalité des variances. La statistique est un rapport de quantités non négatives ; elle est donc asymétrique à droite et vous rejetez l’hypothèse nulle quand F tombe loin dans la queue de droite.

Une valeur F a deux degrés de liberté — un pour le numérateur et un pour le dénominateur — la table a donc besoin des deux. Pour une ANOVA à un facteur avec k groupes et N observations : ddl du numérateur df₁ = k − 1, ddl du dénominateur df₂ = N − k.

Comment lire la table

Il y a deux tables ci-dessous — une pour α = 0.05, une pour α = 0.01. Dans chacune :

• les degrés de liberté du numérateur (df₁) sont en haut (colonnes) ;
• les degrés de liberté du dénominateur (df₂) sont sur le côté (lignes).

Repérez votre colonne et votre ligne ; la case est la valeur critique à droite. Rejetez l’hypothèse nulle quand votre statistique F est supérieure à cette valeur.

Exemple concret. Une ANOVA à un facteur avec 4 groupes et 24 observations a df₁ = 4 − 1 = 3 et df₂ = 24 − 4 = 20. À α = 0.05, lisez la colonne 3, la ligne 20 → 3.098. Si votre statistique F dépasse 3.098, au moins une moyenne de groupe diffère au seuil de 5 %.

Table de Fisher à α = 0.05

Chaque valeur est qf(1 − α, df₁, df₂) — le quantile exact à droite — il n’y a donc ni erreur d’arrondi ni erreur de transcription. Les colonnes sont le df₁ du numérateur ; les lignes sont le df₂ du dénominateur.

F-distribution right-tail critical values at α = 0.05. Columns = numerator df₁ (across the top); rows = denominator df₂ (down the side).

df₂ ╲ df₁	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	24	30
1	161.448	199.500	215.707	224.583	230.162	233.986	236.768	238.883	240.543	241.882	243.906	245.950	248.013	249.052	250.095
2	18.513	19.000	19.164	19.247	19.296	19.330	19.353	19.371	19.385	19.396	19.413	19.429	19.446	19.454	19.462
3	10.128	9.552	9.277	9.117	9.013	8.941	8.887	8.845	8.812	8.786	8.745	8.703	8.660	8.639	8.617
4	7.709	6.944	6.591	6.388	6.256	6.163	6.094	6.041	5.999	5.964	5.912	5.858	5.803	5.774	5.746
5	6.608	5.786	5.409	5.192	5.050	4.950	4.876	4.818	4.772	4.735	4.678	4.619	4.558	4.527	4.496
6	5.987	5.143	4.757	4.534	4.387	4.284	4.207	4.147	4.099	4.060	4.000	3.938	3.874	3.841	3.808
7	5.591	4.737	4.347	4.120	3.972	3.866	3.787	3.726	3.677	3.637	3.575	3.511	3.445	3.410	3.376
8	5.318	4.459	4.066	3.838	3.687	3.581	3.500	3.438	3.388	3.347	3.284	3.218	3.150	3.115	3.079
9	5.117	4.256	3.863	3.633	3.482	3.374	3.293	3.230	3.179	3.137	3.073	3.006	2.936	2.900	2.864
10	4.965	4.103	3.708	3.478	3.326	3.217	3.135	3.072	3.020	2.978	2.913	2.845	2.774	2.737	2.700
11	4.844	3.982	3.587	3.357	3.204	3.095	3.012	2.948	2.896	2.854	2.788	2.719	2.646	2.609	2.570
12	4.747	3.885	3.490	3.259	3.106	2.996	2.913	2.849	2.796	2.753	2.687	2.617	2.544	2.505	2.466
13	4.667	3.806	3.411	3.179	3.025	2.915	2.832	2.767	2.714	2.671	2.604	2.533	2.459	2.420	2.380
14	4.600	3.739	3.344	3.112	2.958	2.848	2.764	2.699	2.646	2.602	2.534	2.463	2.388	2.349	2.308
15	4.543	3.682	3.287	3.056	2.901	2.790	2.707	2.641	2.588	2.544	2.475	2.403	2.328	2.288	2.247
16	4.494	3.634	3.239	3.007	2.852	2.741	2.657	2.591	2.538	2.494	2.425	2.352	2.276	2.235	2.194
17	4.451	3.592	3.197	2.965	2.810	2.699	2.614	2.548	2.494	2.450	2.381	2.308	2.230	2.190	2.148
18	4.414	3.555	3.160	2.928	2.773	2.661	2.577	2.510	2.456	2.412	2.342	2.269	2.191	2.150	2.107
19	4.381	3.522	3.127	2.895	2.740	2.628	2.544	2.477	2.423	2.378	2.308	2.234	2.155	2.114	2.071
20	4.351	3.493	3.098	2.866	2.711	2.599	2.514	2.447	2.393	2.348	2.278	2.203	2.124	2.082	2.039
24	4.260	3.403	3.009	2.776	2.621	2.508	2.423	2.355	2.300	2.255	2.183	2.108	2.027	1.984	1.939
30	4.171	3.316	2.922	2.690	2.534	2.421	2.334	2.266	2.211	2.165	2.092	2.015	1.932	1.887	1.841
40	4.085	3.232	2.839	2.606	2.449	2.336	2.249	2.180	2.124	2.077	2.003	1.924	1.839	1.793	1.744
60	4.001	3.150	2.758	2.525	2.368	2.254	2.167	2.097	2.040	1.993	1.917	1.836	1.748	1.700	1.649
120	3.920	3.072	2.680	2.447	2.290	2.175	2.087	2.016	1.959	1.910	1.834	1.750	1.659	1.608	1.554
∞	3.841	2.996	2.605	2.372	2.214	2.099	2.010	1.938	1.880	1.831	1.752	1.666	1.571	1.517	1.459

Table de Fisher à α = 0.01

F-distribution right-tail critical values at α = 0.01. Columns = numerator df₁; rows = denominator df₂.

df₂ ╲ df₁	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	24	30
1	4052.181	4999.500	5403.352	5624.583	5763.650	5858.986	5928.356	5981.070	6022.473	6055.847	6106.321	6157.285	6208.730	6234.631	6260.649
2	98.503	99.000	99.166	99.249	99.299	99.333	99.356	99.374	99.388	99.399	99.416	99.433	99.449	99.458	99.466
3	34.116	30.817	29.457	28.710	28.237	27.911	27.672	27.489	27.345	27.229	27.052	26.872	26.690	26.598	26.505
4	21.198	18.000	16.694	15.977	15.522	15.207	14.976	14.799	14.659	14.546	14.374	14.198	14.020	13.929	13.838
5	16.258	13.274	12.060	11.392	10.967	10.672	10.456	10.289	10.158	10.051	9.888	9.722	9.553	9.466	9.379
6	13.745	10.925	9.780	9.148	8.746	8.466	8.260	8.102	7.976	7.874	7.718	7.559	7.396	7.313	7.229
7	12.246	9.547	8.451	7.847	7.460	7.191	6.993	6.840	6.719	6.620	6.469	6.314	6.155	6.074	5.992
8	11.259	8.649	7.591	7.006	6.632	6.371	6.178	6.029	5.911	5.814	5.667	5.515	5.359	5.279	5.198
9	10.561	8.022	6.992	6.422	6.057	5.802	5.613	5.467	5.351	5.257	5.111	4.962	4.808	4.729	4.649
10	10.044	7.559	6.552	5.994	5.636	5.386	5.200	5.057	4.942	4.849	4.706	4.558	4.405	4.327	4.247
11	9.646	7.206	6.217	5.668	5.316	5.069	4.886	4.744	4.632	4.539	4.397	4.251	4.099	4.021	3.941
12	9.330	6.927	5.953	5.412	5.064	4.821	4.640	4.499	4.388	4.296	4.155	4.010	3.858	3.780	3.701
13	9.074	6.701	5.739	5.205	4.862	4.620	4.441	4.302	4.191	4.100	3.960	3.815	3.665	3.587	3.507
14	8.862	6.515	5.564	5.035	4.695	4.456	4.278	4.140	4.030	3.939	3.800	3.656	3.505	3.427	3.348
15	8.683	6.359	5.417	4.893	4.556	4.318	4.142	4.004	3.895	3.805	3.666	3.522	3.372	3.294	3.214
16	8.531	6.226	5.292	4.773	4.437	4.202	4.026	3.890	3.780	3.691	3.553	3.409	3.259	3.181	3.101
17	8.400	6.112	5.185	4.669	4.336	4.102	3.927	3.791	3.682	3.593	3.455	3.312	3.162	3.084	3.003
18	8.285	6.013	5.092	4.579	4.248	4.015	3.841	3.705	3.597	3.508	3.371	3.227	3.077	2.999	2.919
19	8.185	5.926	5.010	4.500	4.171	3.939	3.765	3.631	3.523	3.434	3.297	3.153	3.003	2.925	2.844
20	8.096	5.849	4.938	4.431	4.103	3.871	3.699	3.564	3.457	3.368	3.231	3.088	2.938	2.859	2.778
24	7.823	5.614	4.718	4.218	3.895	3.667	3.496	3.363	3.256	3.168	3.032	2.889	2.738	2.659	2.577
30	7.562	5.390	4.510	4.018	3.699	3.473	3.304	3.173	3.067	2.979	2.843	2.700	2.549	2.469	2.386
40	7.314	5.179	4.313	3.828	3.514	3.291	3.124	2.993	2.888	2.801	2.665	2.522	2.369	2.288	2.203
60	7.077	4.977	4.126	3.649	3.339	3.119	2.953	2.823	2.718	2.632	2.496	2.352	2.198	2.115	2.028
120	6.851	4.787	3.949	3.480	3.174	2.956	2.792	2.663	2.559	2.472	2.336	2.192	2.035	1.950	1.860
∞	6.635	4.605	3.782	3.319	3.017	2.802	2.639	2.511	2.407	2.321	2.185	2.039	1.878	1.791	1.696

NoteReproduire ou prolonger ces tables

Chaque case provient d’une seule fonction — copiez-la et exécutez-la, ou changez les arguments pour un couple de ddl ou un α absent des tables.

# right-tail critical F: numerator df1 = 3, denominator df2 = 20, alpha = 0.05
qf(1 - 0.05, 3, 20)
#> 3.098391

Calculer n’importe quelle valeur

Les tables listent les couples de ddl courants ; R n’y est pas limité. Pour n’importe quels degrés de liberté du numérateur et du dénominateur :

qf(1 - 0.05, 4, 45)                # critical F for df1 = 4, df2 = 45, alpha = 0.05

[1] 2.578739

pf(3.2, 4, 45, lower.tail = FALSE)  # the p-value for an observed F of 3.2

[1] 0.02141916

qf() donne le seuil ; pf(..., lower.tail = FALSE) donne la p-value pour une statistique F observée — à coller directement dans votre compte rendu.

De la table au test

• L’ANOVA en R — l’analyse de la variance à un facteur de bout en bout : la statistique F, les hypothèses, les tests post-hoc et le compte rendu.
• L’ANOVA à mesures répétées en R — quand les mêmes sujets sont mesurés sous plusieurs conditions.
• Le test de Kruskal-Wallis en R — l’alternative fondée sur les rangs quand les hypothèses de l’ANOVA ne sont pas vérifiées.

Références liées : la table de Student, la table z et la table du khi-deux complètent l’ensemble. Fait partie de la série tables statistiques de référence.

Foire aux questions

NoteComment lire une table de Fisher ?

Choisissez la table de votre seuil de signification (α = 0.05 ou 0.01). Les degrés de liberté du numérateur sont en haut (colonnes) ; ceux du dénominateur sont sur le côté (lignes). La case à leur intersection est la valeur critique à droite — rejetez l’hypothèse nulle quand votre statistique F la dépasse.

NoteQuelle est la valeur critique de F pour 0.05 ?

Elle dépend des deux degrés de liberté. Par exemple, à α = 0.05 : df₁ = 3, df₂ = 20 → 3.098 ; df₁ = 1, df₂ = 10 → 4.965 ; df₁ = 5, df₂ = 20 → 2.711. En R : qf(1 - 0.05, df1, df2).

NoteQuelle est la différence entre les degrés de liberté du numérateur et du dénominateur ?

Le df₁ du numérateur provient de la variance au numérateur du rapport F — dans une ANOVA à un facteur, le terme inter-groupes, df₁ = k − 1 pour k groupes. Le df₂ du dénominateur provient de la variance au dénominateur — le terme intra-groupes (erreur), df₂ = N − k pour N observations. Les intervertir donne la mauvaise valeur critique.

NoteQuand utiliser un F-test ?

Chaque fois que la statistique est un rapport de deux variances : l’ANOVA (comparer trois moyennes de groupe ou plus en comparant la variance inter-groupes et intra-groupes), un F-test d’égalité des variances entre deux échantillons, et le test de significativité global en régression. Il est toujours à droite — vous rejetez quand F est grand.

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