Tables statistiques en R : t, z, χ² et F

Quelle table vous faut-il — et pourquoi vous n’en aurez plus jamais vraiment besoin

Un guide des quatre tables statistiques que tout analyste consulte — la table de Student, la table z, la table du khi-deux et la table de Fisher — avec quand utiliser chacune, comment elles se relient, et les fonctions R qui rendent chaque valeur exacte et reproductible.

AstuceCe que vous trouverez ici

• Un guide de décision — laquelle des quatre tables (t, z, χ², F) votre test exige.
• Comment elles se relient — ce sont quatre points de vue sur la même idée, et elles se ramènent l’une à l’autre aux extrêmes.
• Pourquoi, avec R, vous n’avez plus jamais vraiment besoin de lire une table — mais les tables restent le moyen le plus rapide de comprendre le seuil.

Quelle table statistique vous faut-il ?

Associez votre test à la loi qui sous-tend sa statistique.

Table	À utiliser pour	Loi
table de Student	Une moyenne issue d’un petit échantillon avec un écart-type inconnu — un test t à un échantillon, apparié ou à deux échantillons, ou un intervalle de confiance pour une moyenne.	loi de Student (un ddl)
table z	Un écart-type connu ou un grand échantillon, un test de proportion, ou la standardisation d’un score en valeur z.	loi normale centrée réduite (pas de ddl)
table du khi-deux	Des effectifs catégoriels — un test d’adéquation, ou un test d’indépendance dans un tableau de contingence.	χ² (un ddl, à droite)
table de Fisher	Comparer des variances — une ANOVA, un F-test d’égalité des variances, ou le test global en régression.	F (deux ddl, à droite)

Comment les quatre se relient

Ce ne sont pas quatre tables indépendantes — ce sont quatre points de vue sur la même mécanique de la loi normale, et elles se ramènent l’une à l’autre aux frontières :

• t → z. À mesure que les degrés de liberté augmentent, les queues épaisses de la loi de Student s’amincissent et elle devient la loi normale centrée réduite. La dernière ligne (∞) de la table de Student est celle des valeurs critiques de la table z (1.960 à α = 0.05).
• F → χ². Une statistique F avec 1 degré de liberté au numérateur et une infinité de ddl au dénominateur égale un χ² divisé par ses ddl : qf(0.95, 1, ∞) = 3.841 = qchisq(0.95, 1).
• t² = F. Un test t bilatéral est un F-test à 1 ddl au numérateur : le carré de la valeur critique de t égale la valeur critique de F (qt(0.975, 20)² ≈ qf(0.95, 1, 20)).

Comprendre une loi vous donne les trois autres.

Vous n’avez pas vraiment besoin d’une table

Chaque valeur de ces quatre références provient d’une seule fonction quantile de R — exacte, et jamais hors limites :

Table	Valeur critique	p-value à partir d’une statistique
t	qt(1 - α/2, df)	2 * pt(-abs(t), df)
z	qnorm(1 - α/2)	2 * pnorm(-abs(z))
χ²	qchisq(1 - α, df)	pchisq(stat, df, lower.tail = FALSE)
F	qf(1 - α, df1, df2)	pf(stat, df1, df2, lower.tail = FALSE)

Les tables sont le moyen le plus rapide de voir le seuil et de comprendre un test ; R est le moyen le plus rapide de l’utiliser.

Foire aux questions

NoteQuelle table statistique dois-je utiliser ?

Associez la table à votre test : une table de Student pour une moyenne issue d’un petit échantillon (σ inconnu) ; une table z pour un σ connu, un grand échantillon ou une proportion ; une table du khi-deux pour des effectifs catégoriels (adéquation ou indépendance) ; une table de Fisher pour comparer des variances (ANOVA). Le tableau de décision ci-dessus en donne l’usage.

NoteQuelle est la différence entre la table z et la table de Student ?

Toutes deux décrivent une moyenne standardisée, mais la table z utilise la loi normale centrée réduite — pas de degrés de liberté, une seule courbe — tandis que la table de Student a des queues plus épaisses et une ligne distincte pour chaque nombre de degrés de liberté. Utilisez la table de Student quand l’écart-type de la population est inconnu et estimé sur un petit échantillon ; les deux coïncident presque dès que l’échantillon est grand.

NoteCes tables statistiques sont-elles exactes ?

Oui — chaque valeur des tables t, z, khi-deux et F présentées ici est générée par les fonctions quantiles de R (qt, qnorm, qchisq, qf), chaque case est donc exacte à la précision affichée. Ce n’est pas toujours vrai des tables statiques imprimées dans les manuels, qui comportent souvent des erreurs d’arrondi et de transcription.

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