Tests statistiques et hypothèses sous R : quel test utiliser ?

Un guide de décision — associez votre question de recherche au bon test statistique, comprenez les hypothèses qui le sous-tendent et basculez vers un test non paramétrique lorsqu’elles ne sont pas respectées

Un guide de décision pour choisir le bon test statistique sous R. Associez votre question de recherche (corrélation, comparaison de deux groupes ou plus, comparaison de variances) au bon test paramétrique, comprenez les hypothèses de normalité et d’égalité des variances qui le sous-tendent, apprenez à les vérifier, et sachez quel test non paramétrique utiliser lorsqu’elles sont violées — avec un lien vers une leçon détaillée pour chacun.

AstucePoints clés

• Le bon test dépend de votre question de recherche et du type et du nombre de groupes — associez-les d’abord, puis vérifiez les hypothèses.
• Les tests paramétriques (corrélation, t-test, ANOVA) supposent que les données suivent une distribution normale et que les groupes ont des variances égales ; leur validité dépend de ces hypothèses.
• Vérifiez avant de tester : évaluez la normalité (Shapiro-Wilk + Q-Q) et l’égalité des variances (test de Levene).
• Lorsque les hypothèses sont violées, utilisez l’équivalent non paramétrique (Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Friedman) — ou transformez les données.
• Avec de grands échantillons (n > 30), le théorème central limite rend les tests paramétriques robustes à une légère non-normalité.

Introduction

Choisir un test statistique se résume à deux questions : que cherchez-vous à savoir ? et vos données respectent-elles les hypothèses du test ? Ce guide associe les questions de recherche les plus courantes au bon test, explique les hypothèses qui sous-tendent les tests paramétriques et indique le recours non paramétrique lorsque ces hypothèses ne sont pas respectées — avec une leçon détaillée et exécutable derrière chaque lien.

Associez votre question à un test

Les questions de recherche les plus courantes et leurs tests :

Votre question	Test paramétrique	Alternative non paramétrique
Deux variables sont-elles corrélées ?	Test de corrélation (Pearson)	Test de corrélation (Spearman/Kendall)
Plusieurs variables sont-elles corrélées ?	Matrice de corrélation / corrélogramme	—
Deux groupes diffèrent-ils ?	t-test	Test de Wilcoxon · test des signes
Plus de deux groupes diffèrent-ils ?	ANOVA	Kruskal-Wallis (indépendants) · Friedman (répétés)
Les variances diffèrent-elles ?	F-test / Bartlett / Levene	Fligner-Killeen
Comparer des proportions ?	z-test de proportion	test binomial exact

Pour comparer des groupes, la branche suivante porte sur combien de facteurs et inter- ou intra-sujets : un facteur → ANOVA à un facteur ; deux → à deux facteurs ; mesures répétées → à mesures répétées ou ANOVA mixte ; avec une covariable → ANCOVA ; plusieurs réponses → MANOVA.

Les hypothèses qui sous-tendent les tests paramétriques

La corrélation, le t-test et l’ANOVA sont paramétriques — leurs p-values ne sont fiables que lorsque les données se comportent comme le test le suppose. Les deux hypothèses essentielles sont :

1. Normalité — la réponse (ou les résidus du modèle) suit approximativement une distribution normale.
2. Homogénéité des variances — les groupes comparés partagent une variance commune.

Prenez-les au sérieux : un test paramétrique appliqué à des données qui les violent gravement peut donner une conclusion trompeuse.

Vérifiez avant de calculer

Avant de lancer un test paramétrique, effectuez les vérifications préliminaires. Voici le schéma — résumer, puis tester la normalité — sur les données intégrées ToothGrowth :

library(rstatix)

ToothGrowth %>%
  group_by(supp) %>%
  shapiro_test(len)

# A tibble: 2 × 4
  supp  variable statistic      p
  <fct> <chr>        <dbl>  <dbl>
1 OJ    len          0.918 0.0236
2 VC    len          0.966 0.428 

VC est clairement normal (p = 0.43), tandis qu’OJ présente un léger écart (p = 0.024). Avec seulement ~30 observations par groupe et une p-value à la limite, c’est exactement le cas où il faut examiner le Q-Q plot et faire preuve de jugement plutôt que de rejeter d’emblée la normalité — Shapiro-Wilk est sensible, et à cette taille d’échantillon le théorème central limite rend le t-test assez robuste. Consultez les leçons dédiées pour le déroulé complet : normalité (Shapiro-Wilk + Q-Q) et homogénéité des variances (test de Levene).

Astuce

Les grands échantillons assouplissent la normalité. Avec plus de ~30 observations par groupe, le théorème central limite fait que les tests paramétriques s’accommodent bien d’une légère non-normalité — le test de Shapiro-Wilk devient aussi trop sensible à grand n, alors appuyez-vous sur le Q-Q plot et votre jugement plutôt que sur la seule p-value.

Lorsque les hypothèses ne sont pas respectées

Si la normalité ou l’égalité des variances est clairement violée, vous avez trois voies :

• Basculez vers un test non paramétrique — Wilcoxon (deux groupes), Kruskal-Wallis (plusieurs indépendants) ou Friedman (plusieurs répétés). Ils travaillent sur les rangs et ne supposent aucune distribution particulière.
• Utilisez une variante robuste — le t-test/l’ANOVA de Welch lorsque les variances sont inégales.
• Transformez les données — une transformation logarithmique ou racine carrée peut restaurer la normalité afin que le test paramétrique s’applique.

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Vérifiez les hypothèses sur un jeu de données, puis décidez. Le bac à sable démarre au premier Run.

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Questions fréquentes

NoteQuel test statistique utiliser ?

Associez votre question au test : la corrélation pour les associations entre variables ; le t-test (ou Wilcoxon) pour deux groupes ; l’ANOVA (ou Kruskal-Wallis) pour plusieurs groupes ; un test de variance pour la dispersion ; un test de proportion pour les taux. Choisissez ensuite la version paramétrique si les hypothèses de normalité et d’égalité des variances sont respectées, ou la version non paramétrique si elles ne le sont pas.

NoteQuelle est la différence entre un test paramétrique et un test non paramétrique ?

Un test paramétrique (t-test, ANOVA, corrélation de Pearson) suppose que les données suivent une distribution particulière — généralement normale — et teste des paramètres comme la moyenne. Un test non paramétrique (Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Friedman, Spearman) travaille sur les rangs et ne fait aucune hypothèse de distribution, il est donc utilisé lorsque les hypothèses paramétriques ne sont pas respectées, au prix d’une certaine perte de puissance.

NoteQuelles hypothèses font les tests paramétriques ?

Principalement deux : la réponse (ou les résidus du modèle) suit approximativement une distribution normale, et les groupes comparés ont des variances égales (homogénéité des variances). On suppose aussi que les observations sont indépendantes. Vérifiez la normalité avec Shapiro-Wilk + un Q-Q plot et l’égalité des variances avec le test de Levene avant de vous fier au résultat.

NoteEt si mes données ne sont pas distribuées normalement ?

Vous avez trois options : utiliser l’équivalent non paramétrique de votre test (Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Friedman) ; utiliser une variante robuste (Welch) ; ou transformer les données (log, racine carrée) pour restaurer la normalité. Avec de grands échantillons (n > 30), le théorème central limite rend souvent le test paramétrique acceptable malgré tout.

Conclusion

Choisir un test statistique est une décision en deux étapes : associer le test à votre question de recherche (combien de variables ou de groupes, et ce que vous comparez), puis vérifier ses hypothèses — normalité et égalité des variances pour les tests paramétriques. Lorsque les hypothèses sont respectées, le test paramétrique (t-test, ANOVA, corrélation) est le choix le plus puissant ; lorsqu’elles ne le sont pas, basculez vers l’équivalent non paramétrique ou transformez les données. Chaque test mentionné ci-dessus dispose d’une leçon complète et exécutable pour vous mener de la question au résultat rapporté.

Leçons connexes

• Test de normalité sous R — la première vérification d’hypothèse. · Homogénéité des variances sous R — la seconde. · Statistiques descriptives sous R — résumez avant de tester. · t-test · ANOVA — les tests paramétriques de référence vers lesquels ce guide pointe.
• Pour aller plus loin : Hypothèses et tests préliminaires · Biostatistique

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Note

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