Placez des facteurs dans un modèle linéaire — comment R code en variables indicatrices un prédicteur catégoriel, comment lire les coefficients par rapport au niveau de référence, changer la base et gérer les facteurs à plus de deux niveaux
Utilisez des prédicteurs catégoriels (facteurs) en régression linéaire en R. Découvrez comment R code automatiquement un facteur en variables indicatrices, interprétez chaque coefficient comme un écart au niveau de référence, changez la base avec relevel(), gérez les facteurs à plus de deux niveaux et obtenez le test global du facteur avec car::Anova().
lm() — R le code en variables indicatrices automatiquement en variables 0/1.relevel() — cela change l’interprétation, pas l’ajustement du modèle.sexMale ainsi : « l’écart moyen par rapport à la référence (Female), à autres prédicteurs constants ».car::Anova(model) — une seule p-value pour tout le facteur, pas par niveau.La régression a besoin de nombres, mais les données réelles sont pleines de catégories — sexe, groupe de traitement, département, rang. Un prédicteur catégoriel (facteur) peut entrer directement dans un modèle linéaire : R le recode en variables indicatrices (dummy) en coulisses, et les coefficients deviennent des différences entre groupes.
Le scénario : une université suit les salaires de ses enseignants et veut savoir s’ils diffèrent selon le sexe, et comment le salaire varie selon le rang du professeur — en contrôlant l’expérience et la discipline. C’est une régression avec prédicteurs catégoriels.
Nous utilisons le jeu de données Salaries (de carData, installé avec le paquet car) — les salaires sur neuf mois 2008–09 d’enseignants universitaires, avec sex, rank, discipline et yrs.service :
data("Salaries", package = "carData")
head(Salaries, 4) rank discipline yrs.since.phd yrs.service sex salary
1 Prof B 19 18 Male 139750
2 Prof B 20 16 Male 173200
3 AsstProf B 4 3 Male 79750
4 Prof B 45 39 Male 115000Placez le facteur directement dans lm(). R crée une variable indicatrice sexMale (1 = Male, 0 = Female) et le coefficient est la différence de salaire entre les groupes :
data("Salaries", package = "carData")
model <- lm(salary ~ sex, data = Salaries)
summary(model)$coef Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 101002.41 4809.386 21.001103 2.683482e-66
sexMale 14088.01 5064.579 2.781674 5.667107e-03Interprétez-le par rapport au niveau de référence (Female, le premier niveau) :
contrasts() montre exactement comment R l’a codé :
data("Salaries", package = "carData")
contrasts(Salaries$sex) Male
Female 0
Male 1Male est codé 1, Female 0 — Female est la base. Le choix est arbitraire et ne change pas l’ajustement, seulement le groupe par rapport auquel les coefficients sont mesurés.
Utilisez relevel() pour faire de Male la base à la place. Les nombres se reflètent : l’intercept devient la moyenne masculine et le coefficient devient négatif :
data("Salaries", package = "carData")
Salaries$sex <- relevel(Salaries$sex, ref = "Male")
model <- lm(salary ~ sex, data = Salaries)
summary(model)$coef Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 115090.42 1587.378 72.503463 2.459122e-230
sexFemale -14088.01 5064.579 -2.781674 5.667107e-03Désormais (Intercept) = 115,090 (moyenne masculine) et sexFemale = −14,088 — être Female est associé à une baisse de $14,088 par rapport aux Males. Même modèle, même ajustement ; seule l’interprétation a basculé.
Un facteur à n niveaux devient n − 1 variables indicatrices. rank a trois niveaux (AsstProf, AssocProf, Prof), il ajoute donc deux coefficients — chacun un contraste avec la référence (AsstProf). Regardez d’abord les groupes :
library(ggpubr)
data("Salaries", package = "carData")
ggboxplot(Salaries, x = "rank", y = "salary",
color = "rank", palette = "jco",
add = "jitter", add.params = list(size = 0.6),
xlab = "Rank", ylab = "Salary", legend = "none")
Le model.matrix() de R montre le codage indicateur qu’il construit pour rank :
data("Salaries", package = "carData")
res <- model.matrix(~ rank, data = Salaries)
head(res[, -1]) # the two dummy columns (AsstProf is the baseline = both 0) rankAssocProf rankProf
1 0 1
2 0 1
3 0 0
4 0 1
5 0 1
6 1 0R utilise par défaut des contrastes de traitement (chaque niveau vs une référence) — le codage le plus naturel pour la plupart des analyses, et celui que suppose chaque interprétation ici. D’autres schémas existent (par ex. le codage par effet/somme, contr.sum, qui compare chaque niveau à la moyenne générale selon un motif −1/+1) ; passez à un autre avec options(contrasts = ...) ou contrasts()<- uniquement lorsqu’une analyse spécifique l’exige.
Les p-values par niveau d’un facteur à plusieurs niveaux ne vous disent pas si le facteur dans son ensemble compte. Ajustez le modèle complet et utilisez car::Anova() pour obtenir une p-value par prédicteur (il gère correctement les plans déséquilibrés) :
library(car)
data("Salaries", package = "carData")
model2 <- lm(salary ~ yrs.service + rank + discipline + sex, data = Salaries)
Anova(model2)Anova Table (Type II tests)
Response: salary
Sum Sq Df F value Pr(>F)
yrs.service 3.2448e+08 1 0.6324 0.4270
rank 1.0288e+11 2 100.2572 < 2.2e-16 ***
discipline 1.7373e+10 1 33.8582 1.235e-08 ***
sex 7.7669e+08 1 1.5137 0.2193
Residuals 2.0062e+11 391
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Après ajustement pour les autres, rank et discipline sont hautement significatifs, tandis que sex n’est plus significatif (p = 0.22) — l’écart brut lié au sexe s’explique en grande partie par le rang, la discipline et l’expérience. Pour lire les contrastes individuels, regardez les coefficients :
data("Salaries", package = "carData")
model2 <- lm(salary ~ yrs.service + rank + discipline + sex, data = Salaries)
round(summary(model2)$coef, 2) Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 68351.67 4482.20 15.25 0.00
yrs.service -88.78 111.64 -0.80 0.43
rankAssocProf 14560.40 4098.32 3.55 0.00
rankProf 49159.64 3834.49 12.82 0.00
disciplineB 13473.38 2315.50 5.82 0.00
sexMale 4771.25 3878.00 1.23 0.22Par exemple, disciplineB = 13,473 — les départements appliqués (B) paient en moyenne $13,473 de plus que les départements théoriques (A), à rang, expérience et sexe constants.
L’ANOVA est une régression avec prédicteurs catégoriels. Une ANOVA à un facteur n’est rien d’autre que lm(y ~ factor) ; car::Anova() extrait la table d’ANOVA classique de n’importe quel modèle linéaire. Voir l’ANOVA à un facteur pour la perspective centrée sur le test de la même mécanique.
Une régression linéaire a prédit le salaire à partir des années de service, du rang, de la discipline et du sexe. Après ajustement pour les autres variables, le rang (F(2, 391) = 100, p < 0.001) et la discipline (F(1, 391) = 34, p < 0.001) étaient des prédicteurs significatifs, alors que le sexe ne l’était pas (F(1, 391) = 1.5, p = 0.22). Les enseignants des disciplines appliquées gagnaient en moyenne $13,473 de plus que ceux des disciplines théoriques.
Un facteur de niveaux \(L_0, L_1, \dots, L_{k}\) est encodé en \(k\) variables indicatrices \(D_1, \dots, D_k\), où \(D_j = 1\) lorsque l’observation appartient au niveau \(L_j\) et 0 sinon ; le niveau de référence \(L_0\) a tous ses \(D_j = 0\). Le modèle \(y = \beta_0 + \beta_1 D_1 + \dots + \beta_k D_k\) fait alors de \(\beta_0\) la moyenne du groupe de référence et de chaque \(\beta_j\) la différence entre le niveau \(L_j\) et la référence — ce qui explique exactement pourquoi les contrastes « de traitement » (par défaut) se lisent comme des comparaisons entre groupes.
Changez le niveau de référence de rank en "Prof" et réajustez — comment les coefficients changent-ils ? Le bac à sable démarre au premier Run.
Demandez à Prova « ajoute un prédicteur catégoriel à ma régression et interprète les coefficients par rapport au niveau de référence » — elle répond avec du code que vous pouvez exécuter sur vos propres facteurs et explique chaque contraste. The runtime is the judge. Ask Prova →
Vous avez interprété un coefficient indicateur comme une moyenne absolue. Chaque coefficient de facteur est un écart au niveau de référence, pas une moyenne de groupe. La moyenne du groupe est l’intercept + ce coefficient (avec tous les autres prédicteurs à leur référence / zéro).
Vous avez lu les p-values par niveau comme la significativité du facteur. Pour un facteur à 3 niveaux ou plus, les p-values individuelles de summary() testent des contrastes isolés ; pour la question globale « ce facteur compte-t-il » utilisez car::Anova(model).
Votre variable « catégorielle » est en fait des codes numériques. Si un facteur est stocké en 1/2/3, R le traite comme un nombre (une tendance linéaire), pas comme des catégories. Enveloppez-le dans factor() pour qu’il soit codé en indicatrices.
R les code en variables indicatrices automatiquement : un facteur à n niveaux devient n − 1 variables indicatrices (0/1), avec le premier niveau comme référence. Vous placez simplement le facteur dans la formule (lm(y ~ group)) ; chaque coefficient est la différence entre ce niveau et la référence.
Chaque coefficient est l’écart moyen de la réponse entre ce niveau et le niveau de référence, à autres prédicteurs constants. L’intercept est la valeur prédite du groupe de référence. Ainsi sexMale = 14088 signifie que les hommes gagnent en moyenne $14,088 de plus que la référence (Female).
Utilisez relevel(factor, ref = "level") avant l’ajustement, ou définissez explicitement les niveaux du facteur avec factor(x, levels = ...). Cela change le groupe auquel les coefficients sont comparés — l’interprétation — mais pas l’ajustement ni les prédictions du modèle.
Utilisez car::Anova(model), qui donne une p-value par prédicteur (le facteur entier), pas par niveau indicateur. Il utilise par défaut les sommes des carrés de type II, qui gèrent correctement les plans déséquilibrés — préférable au anova() de base pour des données d’observation.
rank en "Prof" et réajustez salary ~ rank. Que signifie désormais le coefficient rankAsstProf ?sex est non significatif, mais un simple lm(salary ~ sex) est hautement significatif. Quel résultat décrit le mieux si le sexe cause un écart de rémunération, et pourquoi ?Remplissez le blanc avec "Prof". Avec Prof comme base, les autres coefficients sont des écarts par rapport aux professeurs titulaires (ils seront donc négatifs). Pour la question 2, réfléchissez à ce que le modèle complet ajuste.
Avec rank relevelé en "Prof", rankAsstProf est l’écart de salaire moyen des professeurs assistants par rapport aux professeurs titulaires (un grand nombre négatif). Pour la question 2 : le modèle complet est plus informatif sur un écart de rémunération causal. Le lm(salary ~ sex) brut mélange le sexe avec le rang, la discipline et l’expérience ; une fois que vous ajustez pour ceux-ci, l’effet direct du sexe n’est pas significatif — l’écart brut s’explique en grande partie par le fait que les hommes occupent des rangs plus élevés et ont plus d’ancienneté, et non par le sexe en soi.
Vous savez maintenant utiliser les variables catégorielles en régression en R : déposez un facteur dans lm() et laissez R le coder en indicatrices, interprétez chaque coefficient comme un écart au niveau de référence, changez la base avec relevel(), gérez les facteurs à plus de deux niveaux, et obtenez le test global du facteur avec car::Anova(). Catégories et nombres cohabitent sans problème dans le même modèle.
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