Quantifier l’association dans un tableau 2×2 — l’odds ratio et le risque relatif, avec intervalles de confiance, et lequel utiliser pour les études de cohorte ou cas-témoins
Apprenez à calculer l’odds ratio et le risque relatif en R pour un tableau de contingence 2×2 — les tailles d’effet standard en épidémiologie et en recherche clinique. Calculez les deux avec R de base (et leurs intervalles de confiance sur l’échelle logarithmique), comprenez quand utiliser chacun (plans d’étude de cohorte ou cas-témoins), et pourquoi l’odds ratio approxime le risque relatif pour les événements rares.
Un test du chi-deux ou de Fisher vous indique si deux variables catégorielles sont associées ; pour un tableau 2×2 vous voulez aussi savoir avec quelle force — et dans quelle direction. Les deux mesures standard sont le risque relatif et l’odds ratio, les outils de référence de l’épidémiologie et de la recherche clinique.
Pour un tableau 2×2 d’exposition (oui/non) × événement (événement/pas d’événement), étiquetez les cellules :
| Événement | Pas d’événement | |
|---|---|---|
| Exposé | a | b |
| Non exposé | c | d |
Cette leçon calcule les deux tailles d’effet avec R de base, avec intervalles de confiance, à partir de la célèbre Physicians’ Health Study (aspirine et infarctus).
Dans un essai randomisé, 104 sur 11037 sous aspirine ont eu un infarctus (IM), contre 189 sur 11034 sous placebo :
# a = aspirin & MI, b = aspirin & no MI, c = placebo & MI, d = placebo & no MI
a <- 104; b <- 10933
c <- 189; d <- 10845
tab <- matrix(c(a, b, c, d), nrow = 2, byrow = TRUE,
dimnames = list(group = c("Aspirin", "Placebo"), outcome = c("MI", "no MI")))
tab outcome
group MI no MI
Aspirin 104 10933
Placebo 189 10845Le risque relatif est le rapport de la probabilité de l’événement dans le groupe exposé à celle du groupe non exposé :
a <- 104; b <- 10933; c <- 189; d <- 10845
risk_exposed <- a / (a + b)
risk_unexposed <- c / (c + d)
RR <- risk_exposed / risk_unexposed
# 95% CI on the log scale
se_logRR <- sqrt(1/a - 1/(a + b) + 1/c - 1/(c + d))
RR_ci <- exp(log(RR) + c(-1, 1) * 1.96 * se_logRR)
c(RR = RR, lower = RR_ci[1], upper = RR_ci[2]) RR lower upper
0.5501150 0.4336712 0.6978247 Le risque relatif est de 0.55 (IC à 95 % 0.43–0.70) — les personnes prenant de l’aspirine avaient environ la moitié du risque d’un infarctus. L’IC est entièrement inférieur à 1, donc l’effet protecteur est significatif.
L’odds ratio est le rapport des cotes de l’événement — pour un tableau 2×2 c’est le produit croisé (a × d) / (b × c) :
a <- 104; b <- 10933; c <- 189; d <- 10845
OR <- (a * d) / (b * c)
# 95% CI on the log scale
se_logOR <- sqrt(1/a + 1/b + 1/c + 1/d)
OR_ci <- exp(log(OR) + c(-1, 1) * 1.96 * se_logOR)
c(OR = OR, lower = OR_ci[1], upper = OR_ci[2]) OR lower upper
0.5458355 0.4290391 0.6944271 L’odds ratio est de 0.55 (IC à 95 % 0.43–0.69) — presque identique au risque relatif, parce qu’un infarctus est rare ici (≈ 1–2 %). Lorsque l’événement est rare, l’OR approxime le RR.
fisher.test() donne aussi un odds ratio. Pour un tableau 2×2, fisher.test(tab)$estimate renvoie l’odds ratio du maximum de vraisemblance conditionnel (légèrement différent de l’OR d’échantillon ci-dessus) avec un IC exact — une alternative pratique qui fournit aussi le test de significativité.
| Plan d’étude | Pouvez-vous estimer le risque ? | À rapporter |
|---|---|---|
| Cohorte / ECR (suivre exposés vs non exposés vers l’avant) | oui | risque relatif (et OR si vous le souhaitez) |
| Cas-témoins (partir des cas vs témoins, regarder en arrière) | non | odds ratio (le RR n’est pas estimable) |
| Régression logistique | — | odds ratio (exp(coef)) |
Le risque relatif est plus intuitif (« la moitié du risque »), mais il ne peut être calculé que lorsque vous pouvez estimer la probabilité réelle de l’événement — c’est-à-dire dans une étude de cohorte ou expérimentale. Dans une étude cas-témoins vous fixez le nombre de cas et de témoins, donc le risque n’est pas estimable et l’odds ratio est la seule mesure valide. Pour un événement rare ils coïncident presque.
Un graphique de type forêt rend les deux estimations et leurs intervalles faciles à comparer à la ligne de non-effet à 1 :
library(ggpubr)
a <- 104; b <- 10933; c <- 189; d <- 10845
RR <- (a / (a + b)) / (c / (c + d)); se_logRR <- sqrt(1/a - 1/(a + b) + 1/c - 1/(c + d))
OR <- (a * d) / (b * c); se_logOR <- sqrt(1/a + 1/b + 1/c + 1/d)
est <- data.frame(
measure = c("Relative risk", "Odds ratio"),
value = c(RR, OR),
lower = c(exp(log(RR) - 1.96 * se_logRR), exp(log(OR) - 1.96 * se_logOR)),
upper = c(exp(log(RR) + 1.96 * se_logRR), exp(log(OR) + 1.96 * se_logOR))
)
ggdotchart(est, x = "measure", y = "value", color = "measure", palette = "jco",
sorting = "none", rotate = TRUE, dot.size = 4, ylab = "Estimate (vs no effect = 1)", xlab = NULL) +
geom_errorbar(aes(ymin = lower, ymax = upper, color = measure), width = 0.15) +
geom_hline(yintercept = 1, linetype = "dashed")
L’aspirine était associée à un risque réduit d’infarctus du myocarde : risque relatif 0.55 (IC à 95 % 0.43–0.70) et odds ratio 0.55 (IC à 95 % 0.43–0.69). La quasi-égalité reflète la rareté de l’événement. Les deux intervalles excluent 1, indiquant un effet protecteur statistiquement significatif.
Pour le tableau 2×2 ci-dessus, le risque dans chaque ligne est \(a/(a+b)\) et \(c/(c+d)\), donc \(\text{RR} = \dfrac{a/(a+b)}{c/(c+d)}\). Les cotes sont \(a/b\) et \(c/d\), donc \(\text{OR} = \dfrac{a/b}{c/d} = \dfrac{ad}{bc}\). Les intervalles de confiance sont construits sur l’échelle logarithmique (où les estimations sont approximativement normales) avec les erreurs standard \(\text{SE}(\log \text{OR}) = \sqrt{1/a + 1/b + 1/c + 1/d}\) et \(\text{SE}(\log \text{RR}) = \sqrt{1/a - 1/(a+b) + 1/c - 1/(c+d)}\), puis exponentiées. Lorsque l’événement est rare, \(a \ll b\) et \(c \ll d\), donc \(a/(a+b) \approx a/b\) et l’OR converge vers le RR.
Calculez l’odds ratio et le risque relatif pour votre propre tableau 2×2. Modifiez les quatre effectifs et relancez ; le bac à sable démarre au premier Run.
Demandez à Prova « J’ai un tableau 2×2 — calcule l’odds ratio et le risque relatif avec intervalles de confiance, et dis-moi lequel rapporter pour mon plan d’étude » — elle répond avec du code que vous pouvez exécuter sur vos propres effectifs. The runtime is the judge. Demander à Prova →
Vous avez rapporté un risque relatif à partir d’une étude cas-témoins. Le risque n’est pas estimable dans un plan cas-témoins (le rapport cas/témoins est fixé par l’échantillonnage), donc l’odds ratio est la seule mesure valide ici.
Vous avez mal étiqueté les cellules. Le produit croisé (a×d)/(b×c) et les risques dépendent de quelle cellule est laquelle. Gardez la disposition exposition en lignes, événement en colonnes, avec l’événement comme première colonne, pour que l’OR et le RR décrivent tous deux l’événement dans le groupe exposé.
Vous avez calculé l’IC sur l’échelle brute. L’OR et le RR sont asymétriques, donc l’intervalle de confiance se construit sur l’échelle logarithmique puis s’exponentie — calculer estimate ± 1.96·SE directement est faux.
Le risque relatif est le rapport des probabilités de l’événement (exposés vs non exposés) ; l’odds ratio est le rapport des cotes. Le RR est plus intuitif mais n’est estimable que dans les études de cohorte/expérimentales ; l’OR est valide dans n’importe quel plan (y compris cas-témoins) et c’est ce que renvoie la régression logistique. Les deux valent 1 en l’absence d’association.
Utilisez le risque relatif pour les études de cohorte ou randomisées, où vous pouvez estimer le risque réel de l’événement. Utilisez l’odds ratio pour les études cas-témoins (le risque n’est pas estimable) et comme sortie de la régression logistique. Pour un événement rare, les deux sont presque égaux.
Lorsque l’événement est rare, le nombre d’événements (a, c) est petit par rapport aux non-événements (b, d), donc la probabilité \(a/(a+b)\) est proche de la cote \(a/b\). L’odds ratio (rapport de cotes) converge alors vers le risque relatif (rapport de probabilités) — c’est pourquoi les OR issus d’études sur les maladies rares s’interprètent comme des rapports de risque.
Remplissez le blanc avec OR. Comparez les deux valeurs ; ici l’« événement » est fréquent, pas rare. Pour la question 2, rappelez-vous ce qui est fixé par l’échantillonnage cas-témoins.
OR <- (9 * 7) / (1 * 3) #> 21
RR <- (9/10) / (3/10) #> 3
c(OR = OR, RR = RR)Ils sont très éloignés (OR 21 vs RR 3) parce que l’événement est fréquent ici (90 % vs 30 %) — l’OR approxime le RR seulement lorsque l’événement est rare. Pour la question 2 : une étude cas-témoins fixe le nombre de cas et de témoins par conception, donc vous ne pouvez pas estimer la probabilité (le risque) de l’événement — seul l’odds ratio, qui est invariant à cet échantillonnage, est valide.
exp(coef)) — voir régression logistique.Vous pouvez maintenant calculer l’odds ratio et le risque relatif en R pour un tableau 2×2 — le produit croisé (a×d)/(b×c) pour l’OR, le rapport des risques pour le RR, chacun avec un intervalle de confiance sur l’échelle logarithmique. Choisissez le risque relatif pour les plans de cohorte/expérimentaux et l’odds ratio pour les études cas-témoins et la régression logistique, et rappelez-vous qu’ils coïncident presque lorsque l’événement est rare. Ce sont les tailles d’effet qui transforment un chi-deux significatif en un énoncé clinique porteur de sens.
Prouvez que vous savez le faire. Maîtrisez toute la série Analyse catégorielle en R — suivez votre parcours, construisez des projets et obtenez un certificat.
Passez à Pro — Prova illimité sur vos propres données et un certificat vérifiable qui atteste la compétence.
dès 15 $/mois facturé annuellement
✓ Vous êtes Pro — continuez. The runtime is the judge.
Prêt à passer à la vitesse supérieure ?
Chaque résultat de cette page a été produit par le code montré, exécuté au moment du build contre un environnement R figé — modifiez n’importe quel bloc et faites Run pour le reproduire vous-même.
@online{2026,
author = {},
title = {Odds ratio \& risque relatif en R : tailles d’effet pour
tableaux 2×2},
date = {2026-06-23},
url = {https://www.datanovia.com/learn/biostatistics/categorical/odds-ratio-and-relative-risk-in-r},
langid = {fr}
}