Taille de l’effet d de Cohen en R : formule, interprétation & calcul

Q: Comment calculer le d de Cohen en R ?

Utilisez cohens_d() de rstatix : data %>% cohens_d(outcome ~ group). Ajoutez var.equal = TRUE pour la version à SD mise en commun (Student), paired = TRUE pour des données appariées, mu = avec outcome ~ 1 pour à un échantillon, et hedges.correction = TRUE pour les petits échantillons. La fonction renvoie un tibble bien rangé avec effsize et un verdict magnitude.

Q: Comment calculer le d de Cohen pour un t-test apparié ?

Mettez paired = TRUE : data %>% cohens_d(outcome ~ group, paired = TRUE). La fonction divise la moyenne des différences intra-paires par leur écart-type. Ne l’utilisez que lorsque les deux groupes sont véritablement appariés (mêmes sujets mesurés deux fois).

Q: Quelle est la différence entre le d de Cohen et l’êta carré ?

Le d de Cohen mesure la différence standardisée entre deux moyennes (t-test). L’êta carré (η²) mesure la proportion de variance expliquée et s’utilise lorsque vous comparez trois groupes ou plus (ANOVA). Rapportez le d pour les comparaisons à deux groupes et η² pour l’ANOVA — voir la leçon ANOVA.

Mesurez l’ampleur d’une différence, pas seulement sa significativité — la formule du d de Cohen, les seuils petit/moyen/grand, et les versions à un échantillon, Student, Welch et appariée en R

Le d de Cohen transforme une différence de moyennes en une taille d’effet standardisée — l’écart exprimé en unités d’écart-type. Cette leçon donne la formule, les seuils d’interprétation 0.2 / 0.5 / 0.8, et calcule le d de Cohen en R avec rstatix cohens_d() pour les t-tests à un échantillon, indépendant (Student et Welch) et apparié, plus la correction de Hedges pour les petits échantillons.

Date de publication

27 juin 2026

Modifié

8 juillet 2026

Points clés

Le d de Cohen est une taille d’effet — il exprime la différence entre deux moyennes en nombre d’écarts-types, et vous dit donc l’ampleur d’une différence, pas seulement si elle est significative.
Les seuils conventionnels sont 0.2 (petit), 0.5 (modéré) et 0.8 (grand) — comparables d’une étude, d’une échelle et d’une taille d’échantillon à l’autre, contrairement à une différence brute ou à une p-value.
Calculez-le en R avec cohens_d() de rstatix, qui reflète l’appel à t_test() : y ~ 1, mu = (à un échantillon), y ~ group (indépendant), var.equal = TRUE (Student / SD mis en commun), et paired = TRUE (apparié).
Pour les petits échantillons (< 50), le d de Cohen surestime — rapportez la version corrigée de Hedges (hedges.correction = TRUE).
Rapportez toujours le d aux côtés de la p-value : une différence triviale peut être « significative » dans un grand échantillon, et un grand effet peut manquer la signification dans un petit.

Introduction

Une p-value significative vous dit qu’une différence est réelle — peu susceptible d’être du bruit. Elle ne vous dit pas si elle est assez grande pour compter. Avec un échantillon assez grand, une différence sans aucune importance pratique peut revenir p < 0.05. C’est le vide que comble le d de Cohen.

Le d de Cohen — aussi appelé différence de moyennes standardisée — remet à l’échelle la différence entre deux moyennes en unités d’écart-type :

\[ d = \frac{m_1 - m_2}{SD} \]

Un d de 1 signifie que les deux moyennes sont distantes d’un écart-type entier. Comme l’échelle brute s’annule, le d est comparable d’une étude, d’un instrument et d’une taille d’échantillon à l’autre — c’est exactement pourquoi les revues et les méta-analyses le demandent. Cette leçon donne la formule pour chaque plan de t-test, les seuils d’interprétation, et l’unique fonction R bien rangée — rstatix cohens_d() — qui les calcule tous. C’est le compagnon « taille d’effet » de la leçon t-test en R.

Interpréter la valeur : petit, moyen, grand

Cohen a proposé des seuils conventionnels pour ce qui compte comme un effet petit, modéré ou grand. Utilisez-les comme des règles empiriques, pas comme des lois strictes — un « petit » effet peut être important dans un grand essai clinique :

d de Cohen	Interprétation approximative
0.2	Petit effet
0.5	Effet modéré
0.8	Grand effet

Ainsi, deux groupes dont les moyennes diffèrent de moins de ~0.2 écart-type diffèrent trivialement, même si un test qualifie la différence de statistiquement significative. rstatix attache ce verdict pour vous dans une colonne magnitude, vous lisez donc rarement les seuils à la main.

Les données

Nous utilisons ToothGrowth, intégré à R : la longueur des dents (len) de 60 cobayes ayant reçu de la vitamine C par deux types de supplément — jus d’orange (OJ) ou acide ascorbique (VC) :

library(rstatix)

head(ToothGrowth, 3)

   len supp dose
1  4.2   VC  0.5
2 11.5   VC  0.5
3  7.3   VC  0.5

Regardez avant de calculer. Une ggpubr::ggboxplot() avec les points et la moyenne de groupe montre deux distributions qui se chevauchent passablement — un indice visuel que la taille d’effet sera modeste, pas grande :

library(ggpubr)

ggboxplot(
  ToothGrowth, x = "supp", y = "len",
  color = "supp", palette = "jco",
  add = c("jitter", "mean"), xlab = "Supplement", ylab = "Tooth length"
)

A boxplot of tooth length by supplement type (OJ versus VC) with jittered points and the group mean marked as a large dot; OJ sits a little higher than VC but the two groups overlap substantially, the visual signature of a small-to-moderate effect size.

Le gros point est la moyenne. OJ se situe un peu au-dessus de VC, mais la dispersion à l’intérieur de chaque groupe est grande par rapport à l’écart qui les sépare — le d de Cohen rend exact ce jugement « quelle ampleur par rapport à la dispersion ».

Le d de Cohen pour un t-test indépendant

La comparaison indépendante à deux échantillons se décline en deux formes — Student (suppose des variances égales et les met en commun) et Welch (utilise la variance propre de chaque groupe). Chacune a sa propre formule de d.

Version Student (SD mis en commun)

La forme la plus courante divise la différence de moyennes par l’écart-type mis en commun des deux groupes :

\[ d = \frac{m_1 - m_2}{SD_{pooled}}, \qquad SD_{pooled} = \sqrt{\frac{\sum (x - m_1)^2 + \sum (x - m_2)^2}{n_1 + n_2 - 2}} \]

Passez var.equal = TRUE pour obtenir la version à SD mis en commun :

library(rstatix)

ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, var.equal = TRUE)

# A tibble: 1 × 7
  .y.   group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude
* <chr> <chr>  <chr>    <dbl> <int> <int> <ord>    
1 len   OJ     VC       0.495    30    30 small

Lisez la sortie : .y. est la variable mesurée, group1/group2 sont les niveaux comparés, effsize est le d de Cohen (~0.50), n1/n2 les tailles des groupes, et magnitude le verdict — ici small, juste à la frontière du modéré. OJ et VC diffèrent donc d’environ un demi-écart-type.

Correction de Hedges pour les petits échantillons

Pour les petits échantillons (< 50), le d de Cohen surestime l’effet réel. La correction de Hedges le réduit de quelques pour cent — multipliez d par (N - 3) / (N - 2.25) pour un test non apparié (où N = n1 + n2). Activez-la avec hedges.correction = TRUE :

library(rstatix)

ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, var.equal = TRUE, hedges.correction = TRUE)

# A tibble: 1 × 7
  .y.   group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude
* <chr> <chr>  <chr>    <dbl> <int> <int> <ord>    
1 len   OJ     VC       0.488    30    30 small

La valeur corrigée (~0.49) est légèrement plus petite et la colonne method indique désormais Hedges. Avec 60 observations, la réduction est minime ; avec n = 10 elle compterait, alors rapportez la valeur corrigée chaque fois que vos groupes sont petits.

Version Welch

Quand vous ne pouvez pas supposer des variances égales — le choix par défaut le plus sûr — le d divise la différence de moyennes par la racine carrée moyenne des deux variances de groupe à la place :

\[ d = \frac{m_1 - m_2}{\sqrt{(Var_1 + Var_2) / 2}} \]

Omettez var.equal (ou mettez-le à FALSE) pour la version Welch :

library(rstatix)

ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, var.equal = FALSE)

# A tibble: 1 × 7
  .y.   group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude
* <chr> <chr>  <chr>    <dbl> <int> <int> <ord>    
1 len   OJ     VC       0.495    30    30 small

Ici les deux variantes aboutissent au même endroit (~0.50) car les variances des groupes sont similaires — elles divergent seulement quand les dispersions diffèrent nettement. Faites correspondre la version du d au t-test que vous avez exécuté : d de Welch avec un test de Welch, d de Student avec un test de Student.

Le d de Cohen pour un t-test à un échantillon

Pour un test à un échantillon — un groupe par rapport à une valeur connue mu — le d est la distance entre la moyenne de l’échantillon et mu, en unités d’écart-type :

\[ d = \frac{m - \mu}{s} \]

où m est la moyenne de l’échantillon, s son écart-type, et μ la valeur de référence. Écrivez-le y ~ 1 (le ~ 1 signifie « par rapport à une constante ») avec mu :

library(rstatix)

ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ 1, mu = 0)

# A tibble: 1 × 6
  .y.   group1 group2     effsize     n magnitude
* <chr> <chr>  <chr>        <dbl> <int> <ord>    
1 len   1      null model    2.46    60 large

Par rapport à mu = 0, l’effet est énorme (~2.46, large) — sans surprise, puisque la longueur des dents est loin de zéro. En pratique, vous fixez mu à une référence parlante (une moyenne de population connue, ou une valeur « pourcentage du contrôle »), et le d vous dit de combien d’écarts-types votre échantillon en est éloigné.

Le d de Cohen pour un t-test apparié

Un plan apparié mesure les mêmes sujets deux fois ; sa taille d’effet travaille sur les différences — la différence moyenne divisée par l’écart-type de ces différences :

\[ d = \frac{mean_D}{SD_D} \]

où D est la différence de chaque paire. Ajoutez paired = TRUE :

library(rstatix)

ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, paired = TRUE)

# A tibble: 1 × 7
  .y.   group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude
* <chr> <chr>  <chr>    <dbl> <int> <int> <ord>    
1 len   OJ     VC       0.603    30    30 moderate

Le d apparié (~0.60, moderate) est plus grand que l’indépendant car diviser par la dispersion intra-paire — habituellement plus petite que la dispersion entre groupes — gonfle la différence standardisée.

Avertissement

L’appariement est une propriété des données, pas une option. ToothGrowth n’est pas un plan véritablement apparié — nous l’utilisons ici seulement pour montrer la formule appariée. N’utilisez paired = TRUE que lorsque chaque valeur du groupe 1 correspond à une valeur précise du groupe 2 (le même sujet, une paire appariée) ; l’appliquer à des groupes indépendants donne un nombre qui ne veut pas dire ce que vous croyez.

Rapportez-le

Associez la taille d’effet au résultat du test en une phrase que vous pouvez coller dans un article :

Le jus d’orange a produit des dents plus longues que l’acide ascorbique ; la différence était d’ampleur petite à modérée, d de Cohen = 0.50 (SD mis en commun à 95 %).

Commencez par la direction, donnez le d avec son ampleur, et — quand vous avez exécuté le test — rapportez-le à côté du t, du df et de la p-value (voir t-test en R). Une p-value sans taille d’effet ne répond qu’à la moitié de la question.

Essayez en direct

Calculez le d de Cohen sur une autre comparaison — la consommation de carburant de mtcars (mpg) selon le type de transmission. Modifiez les variables ou activez la correction de Hedges et réexécutez ; le bac à sable démarre au premier Run.

🟢 Avec un agent IA

Demandez à Prova « quelle taille d’effet devrais-je rapporter, et comment lire la valeur ? » — elle répond avec du code rstatix que vous pouvez exécuter sur vos propres données, puis vous aide à transformer le nombre en une phrase pour votre article. The runtime is the judge. Demander à Prova →

Problèmes courants

cohens_d() ne trouve pas la fonction. Chargez d’abord rstatix — library(rstatix) — qui fournit aussi le pipe %>% utilisé dans ces exemples.

Mon d est négatif. Le signe encode seulement la direction — group1 moins group2 dans l’ordre où apparaissent les niveaux du facteur. C’est sa magnitude que vous interprétez ; inversez les niveaux du facteur si vous voulez le signe dans l’autre sens.

Mon d ne concorde pas avec celui d’un autre outil. Vérifiez trois choses : si l’autre outil met en commun la SD (Student) ou non (Welch), s’il applique la correction de Hedges, et s’il traite les données comme appariées. Ces trois choix, et non un bug, expliquent presque toute divergence — faites-les correspondre à votre t-test.

Questions fréquentes

Quelle est la formule du d de Cohen ?

Le d de Cohen est la différence entre deux moyennes divisée par un écart-type : $d = (m_1 - m_2) / SD$. Pour un test Student indépendant, le dénominateur est la SD mise en commun ; pour Welch, c’est la racine carrée moyenne des deux variances ; pour un test apparié, c’est la SD des différences intra-paires ; pour à un échantillon, c’est la SD de l’échantillon, avec le numérateur m − μ.

Qu’est-ce qu’une bonne valeur de d de Cohen ?

Il n’existe pas de valeur universellement « bonne » — cela dépend de votre domaine. Les seuils conventionnels de Cohen sont 0.2 (petit), 0.5 (modéré) et 0.8 (grand). Un d plus grand signifie une différence plus grande et plus pratiquement parlante, mais dans certains domaines (p. ex. les grands essais cliniques) même un petit d est important.

Comment calculer le d de Cohen en R ?

Utilisez cohens_d() de rstatix : data %>% cohens_d(outcome ~ group). Ajoutez var.equal = TRUE pour la version à SD mise en commun (Student), paired = TRUE pour des données appariées, mu = avec outcome ~ 1 pour à un échantillon, et hedges.correction = TRUE pour les petits échantillons. La fonction renvoie un tibble bien rangé avec effsize et un verdict magnitude.

Comment calculer le d de Cohen pour un t-test apparié ?

Mettez paired = TRUE : data %>% cohens_d(outcome ~ group, paired = TRUE). La fonction divise la moyenne des différences intra-paires par leur écart-type. Ne l’utilisez que lorsque les deux groupes sont véritablement appariés (mêmes sujets mesurés deux fois).

Quelle est la différence entre le d de Cohen et l’êta carré ?

Le d de Cohen mesure la différence standardisée entre deux moyennes (t-test). L’êta carré (η²) mesure la proportion de variance expliquée et s’utilise lorsque vous comparez trois groupes ou plus (ANOVA). Rapportez le d pour les comparaisons à deux groupes et η² pour l’ANOVA — voir la leçon ANOVA.

Testez vos connaissances

Pratique

Exécutez-le. Dans la cellule interactive ci-dessous, calculez le d de Cohen pour len ~ supp dans ToothGrowth, puis ajoutez hedges.correction = TRUE. De combien la valeur change-t-elle, et pourquoi si peu ici ?
Conceptuel. Une étude rapporte p = 0.001 et d = 0.15 sur 5 000 participants. La différence est-elle statistiquement significative ? Est-elle pratiquement grande ? Que vous disent ensemble les deux nombres ?

Indice

La variable de groupement est supp, donc la formule est len ~ supp. La correction de Hedges s’active avec hedges.correction = TRUE. Pour la question 2, séparez les deux questions auxquelles répond un résultat — significatif ? (la p-value) versus quelle ampleur ? (la taille d’effet).

Solution

library(rstatix)
ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, var.equal = TRUE)                          # d ≈ 0.50 (small)
ToothGrowth %>% cohens_d(len ~ supp, var.equal = TRUE, hedges.correction = TRUE) # d ≈ 0.49 (Hedges)

La valeur change à peine car le facteur de correction (N − 3)/(N − 2.25) est proche de 1 quand N = 60 ; avec un petit échantillon (disons n = 10 par groupe) il réduirait l’estimation sensiblement.

Pour la question 2 : avec p = 0.001, la différence est statistiquement significative, mais d = 0.15 est en dessous du seuil « petit » de 0.2 — un effet trivial. Ensemble, ils disent le grand échantillon a rendu détectable une différence minuscule — significative mais pas pratiquement importante. C’est exactement pourquoi vous rapportez la taille d’effet aux côtés de la p-value.

Conclusion

Le d de Cohen transforme une différence de moyennes en une taille d’effet standardisée — l’écart en unités d’écart-type — pour que vous puissiez dire l’ampleur d’une différence, pas seulement si elle est significative. Calculez-le en R avec rstatix cohens_d(), en faisant correspondre la version à votre t-test : var.equal = TRUE pour Student (SD mis en commun), le choix par défaut pour Welch, paired = TRUE pour apparié, et y ~ 1, mu = pour à un échantillon — avec hedges.correction = TRUE pour les petits échantillons. Lisez-le par rapport aux seuils 0.2 / 0.5 / 0.8, et rapportez-le toujours à côté de la p-value.

Leçons connexes

T-test en R — exécutez le test dont voici la taille d’effet (à un échantillon, Student, Welch, apparié). · Test de Wilcoxon en R — l’alternative non paramétrique quand la normalité échoue. · ANOVA en R — comparer 3 groupes ou plus, où l’êta carré remplace le d de Cohen. · Test de normalité en R — la vérification d’hypothèse qui tranche entre t-test et Wilcoxon.
Pour aller plus loin : Comparing Two Groups · Biostatistics

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Note

Chaque résultat de cette page a été produit par le code montré, exécuté au moment du build contre un environnement R figé — modifiez n’importe quel bloc et faites Run pour le reproduire vous-même.

Réutilisation

CC BY-NC-SA 4.0

Citation

BibTeX

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Veuillez citer ce travail comme suit :

“Taille de l’effet d de Cohen en R : formule, interprétation & calcul.” 2026. June 27. https://www.datanovia.com/learn/biostatistics/two-groups/cohens-d-effect-size.