Mesurez un effet de traitement en mois gagnés, pas en un hazard ratio abstrait — calculez l’aire sous la courbe de survie jusqu’à un horizon avec survRM2::rmst2(), obtenez la différence et le ratio de RMST avec IC à 95 % et p, et utilisez-la quand les risques proportionnels ne tiennent pas
Calculez la durée de survie moyenne restreinte (RMST) en R — l’aire sous la courbe de survie jusqu’à un horizon tau, la durée de survie attendue au cours des tau premières unités. Estimez la RMST par bras et la différence et le ratio entre groupes avec leurs intervalles de confiance à 95 % et une p-value à l’aide de survRM2::rmst2() (et la rmean de survfit), choisissez tau dans le support des deux bras, tracez le graphique de survie signature à aire ombrée, et apprenez quand rapporter la RMST plutôt qu’un hazard ratio — pour un bénéfice clinique absolu, ou quand l’hypothèse des risques proportionnels échoue.
survRM2::rmst2(time, status, arm, tau = …) : elle renvoie la RMST par bras et la différence et le ratio entre groupes. La RMST par bras s’obtient aussi gratuitement avec print(survfit(...), rmean = τ).Un hazard ratio de 0.69 est un bon chiffre pour un statisticien et un terrible pour un patient. « Votre risque instantané de décès est réduit de 31 % » répond à une question que presque personne n’a posée, et cela n’a de sens que si ces 31 % tiennent à chaque instant du suivi — l’hypothèse des risques proportionnels. Quand les courbes d’immunothérapie ne se séparent qu’après un an, ou que deux courbes se croisent, ce seul ratio est une moyenne temporelle trompeuse et la question « alors combien de temps de plus les gens vivent-ils vraiment ? » reste sans réponse.
La durée de survie moyenne restreinte (RMST) répond exactement à cette question. C’est l’aire sous la courbe de survie jusqu’à un horizon τ — la durée de survie moyenne qu’un patient peut espérer au cours des τ premières unités de suivi. L’effet du traitement devient une différence de deux aires : « les patients sous le nouveau médicament vivent, en moyenne, 3.7 mois de plus sur 5 ans. » Cette phrase n’a besoin d’aucune traduction statistique, et — surtout — elle reste valide même quand les risques proportionnels ne le sont pas, car elle ne suppose jamais un ratio constant.
Cette leçon calcule la RMST en R sur un véritable essai à deux bras, à l’aide de survival et survRM2 (Uno et al.). Vous allez :
rmst2() ;Pour une fonction de survie \(S(t)\) et un horizon fixe \(\tau\), la durée de survie moyenne restreinte est
\[ \text{RMST}(\tau) = \int_{0}^{\tau} S(t)\, dt \]
— l’aire sous la courbe de survie jusqu’à τ. Comme \(S(t)\) est l’estimation de Kaplan-Meier, c’est simplement l’aire sous la fonction en escalier KM, plafonnée à τ. Elle est restreinte parce que l’on s’arrête à τ (les données de survie sont censurées, donc la queue de la courbe — et la vraie moyenne — ne sont pas estimables). L’effet du traitement est la différence \(\text{RMST}_1(\tau) - \text{RMST}_0(\tau)\) ou le ratio, chacun étant une hypothèse que vous pouvez tester.
La RMST n’est pas un remplacement du hazard ratio partout — c’est le bon outil pour deux tâches précises :
cox.zph()) est significative, que les courbes se croisent, ou que l’effet est retardé, un seul hazard ratio est une moyenne trompeuse. La RMST ne fait aucune hypothèse PH — elle compare simplement deux aires — elle reste donc valide. C’est une compagne naturelle d’un test log-rank pondéré : le test pondéré donne une p-value plus puissante pour « les courbes diffèrent-elles ? », et la RMST donne la taille d’effet en unités de temps.La RMST condense toute la courbe jusqu’à τ en un seul nombre. C’est sa force (interprétabilité) et sa limite : elle ne peut pas vous dire quand le bénéfice survient, et deux courbes très différentes peuvent partager une même RMST. Associez-la au graphique de Kaplan-Meier pour que le lecteur voie la forme, et prédéfinissez τ à partir de la question clinique — pas à partir des données.
Nous utilisons colon, l’essai de chimiothérapie adjuvante fourni avec le package survival. Chaque patient apparaît deux fois (récidive et décès) ; nous conservons les enregistrements de décès (etype == 2) et comparons deux bras : observation (Obs) contre lévamisole + 5-FU (Lev+5FU), le schéma efficace. Avec survival attaché, les données sont disponibles directement — aucun appel à data() n’est nécessaire. rmst2() a besoin du bras codé 0/1, nous le construisons donc dans le même bloc :
library(survival)
# Death records (etype == 2), two arms: observation vs Lev+5FU
dat <- subset(colon, etype == 2 & rx %in% c("Obs", "Lev+5FU"))
dat$rx <- droplevels(dat$rx)
# survRM2 needs a 0/1 arm: 1 = treated (Lev+5FU), 0 = observation
arm <- ifelse(dat$rx == "Lev+5FU", 1, 0)
c(n = nrow(dat), events = sum(dat$status), treated = sum(arm), control = sum(arm == 0)) n events treated control
619 291 304 315 time — temps de suivi en jours ; status — 1 = décès, 0 = censuré.arm — 1 = Lev+5FU (304 patients), 0 = observation (315 patients) ; 291 décès au total.Regardez d’abord les courbes. La courbe traitée devrait se situer au-dessus de l’observation — et l’écart entre les deux aires jusqu’à un horizon est exactement le gain de RMST que nous allons quantifier.
library(survival)
library(ggplot2)
dat <- subset(colon, etype == 2 & rx %in% c("Obs", "Lev+5FU"))
dat$rx <- droplevels(dat$rx)
tau <- 1825 # 5-year horizon (days)
fit <- survfit(Surv(time, status) ~ rx, data = dat)
# Build a step polygon per arm, clipped at tau, so geom_area shades the AREA = RMST
arms <- rep(names(fit$strata), fit$strata)
sd <- data.frame(time = fit$time, surv = fit$surv, arm = sub("rx=", "", arms))
step_poly <- function(s) {
s <- s[order(s$time), ]
s <- s[s$time <= tau, ]
t <- c(0, rep(s$time, each = 2), tau)
v <- c(1, 1, rep(s$surv, each = 2))
v <- v[seq_len(length(t))]
data.frame(time = t, surv = v, arm = s$arm[1])
}
poly <- do.call(rbind, lapply(split(sd, sd$arm), step_poly))
poly$arm <- factor(poly$arm, levels = c("Obs", "Lev+5FU"),
labels = c("Observation", "Lev+5FU"))
ggplot(poly, aes(time, surv)) +
geom_area(aes(fill = arm), alpha = 0.25, position = "identity") +
geom_step(aes(colour = arm), linewidth = 0.9, direction = "hv") +
geom_vline(xintercept = tau, linetype = "dashed", colour = "grey40") +
annotate("text", x = tau, y = 1.02, label = "tau = 5 yr", hjust = 1.05, size = 3.3) +
scale_fill_manual(values = c("#0073C2", "#EFC000")) + # jco palette
scale_colour_manual(values = c("#0073C2", "#EFC000")) +
scale_y_continuous(limits = c(0, 1.05)) +
labs(x = "Time (days)", y = "Survival probability",
fill = "Arm", colour = "Arm") +
theme_minimal()
L’aire ombrée sous chaque courbe jusqu’à τ est la RMST de ce bras. L’aire dorée (Lev+5FU) est visiblement plus grande que l’aire bleue (observation) ; le mince liseré doré supplémentaire entre les courbes est la différence de RMST — la durée de survie moyenne que le traitement procure sur cinq ans. Maintenant, mettons-y un chiffre.
survRM2::rmst2()rmst2() prend trois vecteurs — le temps de survie, le statut d’événement, et le bras (0/1) — plus l’horizon tau. Elle renvoie la RMST de chaque bras et le contraste entre groupes (différence et ratio). Exécutez-la à l’horizon de cinq ans :
library(survival)
library(survRM2)
dat <- subset(colon, etype == 2 & rx %in% c("Obs", "Lev+5FU"))
dat$rx <- droplevels(dat$rx)
arm <- ifelse(dat$rx == "Lev+5FU", 1, 0)
res <- rmst2(dat$time, dat$status, arm, tau = 1825)
res
The truncation time: tau = 1825 was specified.
Restricted Mean Survival Time (RMST) by arm
Est. se lower .95 upper .95
RMST (arm=1) 1449.880 32.998 1385.205 1514.556
RMST (arm=0) 1338.549 33.441 1273.005 1404.093
Restricted Mean Time Lost (RMTL) by arm
Est. se lower .95 upper .95
RMTL (arm=1) 375.120 32.998 310.444 439.795
RMTL (arm=0) 486.451 33.441 420.907 551.995
Between-group contrast
Est. lower .95 upper .95 p
RMST (arm=1)-(arm=0) 111.332 19.250 203.413 0.018
RMST (arm=1)/(arm=0) 1.083 1.014 1.157 0.018
RMTL (arm=1)/(arm=0) 0.771 0.620 0.960 0.020Lisez la sortie de haut en bas :
arm = 1) survit 1450 jours en moyenne (IC à 95 % 1385–1515) ; un patient en observation (arm = 0) survit 1339 jours (IC à 95 % 1273–1404). Ce sont de réelles durées de survie attendues, interprétables, au sein de l’horizon.Voilà tout le résultat en langage clair : 3.7 mois de vie de plus, en moyenne, sur les cinq premières années — un chiffre qu’un patient comprend, sans aucun hazard ratio en vue.
survfitVous n’avez pas strictement besoin d’un package pour les chiffres par bras — le survfit de base rapporte la moyenne restreinte quand vous demandez rmean à print() :
library(survival)
dat <- subset(colon, etype == 2 & rx %in% c("Obs", "Lev+5FU"))
dat$rx <- droplevels(dat$rx)
fit <- survfit(Surv(time, status) ~ rx, data = dat)
print(fit, rmean = 1825)Call: survfit(formula = Surv(time, status) ~ rx, data = dat)
n events rmean* se(rmean) median 0.95LCL 0.95UCL
rx=Obs 315 168 1339 33.4 2083 1656 2789
rx=Lev+5FU 304 123 1450 33.0 NA 2725 NA
* restricted mean with upper limit = 1825 La colonne rmean* indique 1339 pour l’observation et 1450 pour Lev+5FU — identique à la RMST par bras de rmst2() (la note de bas de page en astérisque nomme la limite supérieure, τ = 1825). Ce que rmst2() ajoute, c’est le contraste inférentiel — la différence, le ratio, les IC et la p-value — que survfit seul ne donne pas. Utilisez survfit pour une lecture rapide par bras, rmst2() pour tester l’effet du traitement.
τ n’est pas un paramètre de nuisance ; il définit l’estimande, il change donc la réponse. Deux règles :
1. τ doit se situer dans le support des deux bras. La RMST intègre la courbe KM jusqu’à τ, et la courbe n’est estimable que jusqu’au dernier temps de suivi de chaque bras. Poussez τ au-delà du plus grand temps du plus petit bras et vous extrapolez une queue plate — l’estimation devient instable et la variance peu fiable. Une valeur par défaut sûre est au niveau ou en dessous du plus petit des temps maximaux d’événement/censure des deux bras (ici, les deux bras suivent les patients au-delà de 5 ans, donc τ = 1825 jours est confortablement à l’intérieur).
2. Prédéfinissez τ à partir de la question clinique — ne le réglez jamais a posteriori. L’horizon que vous choisissez est la fenêtre sur laquelle vous mesurez le bénéfice. Regardez ce qui se passe si nous demandons un horizon de 3 ans à la place :
library(survival)
library(survRM2)
dat <- subset(colon, etype == 2 & rx %in% c("Obs", "Lev+5FU"))
dat$rx <- droplevels(dat$rx)
arm <- ifelse(dat$rx == "Lev+5FU", 1, 0)
res3 <- rmst2(dat$time, dat$status, arm, tau = 1095) # 3-year horizon
res3$unadjusted.result Est. lower .95 upper .95 p
RMST (arm=1)-(arm=0) 30.7322857 -14.1253539 75.589925 0.1793415
RMST (arm=1)/(arm=0) 1.0334761 0.9849630 1.084379 0.1794922
RMTL (arm=1)/(arm=0) 0.8263345 0.6236949 1.094812 0.1838769À τ = 3 ans, la différence de RMST n’est que de 30.7 jours avec p = 0.18 — non significative. Les courbes se séparent à peine au cours des trois premières années et s’écartent plus tard, donc un horizon court manque l’essentiel du bénéfice. Mêmes données, mêmes bras, conclusion différente — purement à cause de τ. C’est exactement pourquoi τ doit être fixé à l’avance à partir de la question clinique (ici, la survie à 5 ans), et non choisi pour rendre la p-value petite. Rapporter le τ qui minimise p est la version RMST de la pêche aux résultats.
Extrayez directement de l’objet résultat les trois chiffres dont un article a besoin :
library(survival)
library(survRM2)
dat <- subset(colon, etype == 2 & rx %in% c("Obs", "Lev+5FU"))
dat$rx <- droplevels(dat$rx)
arm <- ifelse(dat$rx == "Lev+5FU", 1, 0)
res <- rmst2(dat$time, dat$status, arm, tau = 1825)
rmst_treated <- round(res$RMST.arm1$result["RMST", "Est."])
rmst_control <- round(res$RMST.arm0$result["RMST", "Est."])
diff_row <- res$unadjusted.result[1, ] # difference: Est. + 95% CI + p
c(rmst_treated = rmst_treated, rmst_control = rmst_control)rmst_treated rmst_control
1450 1339 round(diff_row[1:3], 1) # difference in days + 95% CI Est. lower .95 upper .95
111.3 19.3 203.4 signif(diff_row[4], 3) # p-value (kept at full precision) p
0.0178 L’effet du traitement a été résumé par la durée de survie moyenne restreinte sur un horizon de 5 ans prédéfini (τ = 1825 jours) dans l’essai sur le cancer du côlon (n = 619, 291 décès). Les patients recevant Lev+5FU avaient une survie moyenne restreinte de 1450 jours contre 1339 jours sous observation, une différence de 111 jours (≈ 3.7 mois ; IC à 95 % 19–203 jours, p = 0.018) en faveur du traitement (ratio de RMST 1.08, IC à 95 % 1.01–1.16). Comme la RMST ne fait aucune hypothèse de risques proportionnels, ce gain de survie absolu est rapporté en complément du hazard ratio.
Pour une fonction de survie \(S(t)\) et un horizon \(\tau\), la durée de survie moyenne restreinte est l’aire sous la courbe :
\[ \mu(\tau) = \int_{0}^{\tau} S(t)\, dt \]
C’est l’espérance restreinte \(E[\min(T, \tau)]\) — la valeur attendue du temps de survie plafonné à τ. (La moyenne non restreinte \(E[T] = \int_0^\infty S(t)\,dt\) est l’aire sous toute la courbe, mais avec la censure, la queue de \(S\) n’est pas estimable, ce qui explique pourquoi nous restreignons à τ.) En injectant l’estimation de Kaplan-Meier \(\hat S(t)\), l’intégrale devient une somme de rectangles — la fonction en escalier KM est constante par morceaux, donc
\[ \hat\mu(\tau) = \sum_{k} \hat S(t_{k-1}) \,(t_k - t_{k-1}) \]
sur les temps d’événement jusqu’à τ. La variance provient d’une approximation de type Greenwood (Uno et al. 2014), donnant les IC à 95 % que rmst2() rapporte. La différence \(\hat\mu_1(\tau) - \hat\mu_0(\tau)\) et son IC sont alors une comparaison à deux échantillons simple — et à aucun moment nous n’avons supposé que le hazard ratio est constant, ce qui est toute la raison pour laquelle la RMST survit aux risques non proportionnels.
Calculez la RMST vous-même — changez τ, intervertissez les bras, ou essayez la comparaison observation contre lévamisole. Le bac à sable démarre au premier Run.
Demandez à Prova « calcule la durée de survie moyenne restreinte pour mon essai à deux bras en R avec survRM2, donne-moi la différence de RMST en mois avec son IC à 95 % et sa p-value, et dis-moi si je dois la rapporter plutôt que le hazard ratio » — elle répond avec du code survival + survRM2 que vous pouvez exécuter sur vos propres données. The runtime is the judge. Demander à Prova →
Vous avez fixé τ au-delà du dernier temps de suivi du plus petit bras. La RMST intègre la courbe KM jusqu’à τ, mais la courbe n’est estimable que jusqu’au plus grand temps observé de chaque bras. Poussez τ au-delà du support du bras le plus court et rmst2() extrapole une queue plate — l’estimation dérive et sa variance est peu fiable (les versions récentes alertent ou échouent). Fixez τ au niveau ou en dessous du plus petit des temps maximaux des deux bras ; vérifiez avec tapply(dat$time, arm, max).
Vous avez comparé des valeurs de RMST calculées à des τ différents. La RMST n’est définie que pour un τ donné — une différence à τ = 3 ans et une à τ = 5 ans répondent à des questions différentes et ne sont pas comparables. Fixez un seul τ prédéfini pour toute l’analyse et rapportez-le explicitement.
Votre bras n’est pas codé 0/1. rmst2() exige que l’argument arm soit un vecteur numérique 0/1 (deux groupes seulement). Un facteur (Obs/Lev+5FU), un codage 1/2, ou trois niveaux ou plus échoueront ou étiquetteront mal le contraste. Construisez-le avec ifelse(group == "treated", 1, 0) et confirmez avec table(arm). Pour plus de deux bras, exécutez la RMST par paires (et ajustez pour les comparaisons multiples).
La RMST est l’aire sous la courbe de survie du temps 0 jusqu’à un horizon τ — de façon équivalente, la durée de survie attendue au cours des τ premières unités de suivi. Si un bras traité a une RMST = 1450 jours sur 5 ans, les patients de ce bras vivent, en moyenne, 1450 des 1825 premiers jours. Elle est restreinte parce que la censure rend la queue de la courbe (et la vraie moyenne non restreinte) inestimable, alors on s’arrête à τ. L’effet du traitement est la différence ou le ratio des RMST des deux bras.
Utilisez le hazard ratio quand les risques proportionnels tiennent et que vous voulez un effet relatif conventionnel. Utilisez la RMST quand vous voulez un bénéfice absolu, interprétable (« mois gagnés sur τ »), ou quand l’ hypothèse des risques proportionnels échoue (courbes qui se croisent, effet retardé, un cox.zph() significatif) — un seul HR est alors une moyenne temporelle trompeuse, tandis que la RMST ne fait aucune hypothèse PH. En pratique, beaucoup d’essais rapportent désormais les deux : le HR pour l’effet relatif et la différence de RMST pour l’absolu.
Choisissez τ dans le support des deux bras — au niveau ou en dessous du plus petit des temps de suivi maximaux des deux bras — pour ne pas extrapoler une queue plate. Puis prédéfinissez-le à partir de la question clinique (par ex. la survie à 5 ans → τ = 5 ans), avant de regarder les résultats. τ définit l’estimande, il change donc la réponse : sur les données de cancer du côlon, τ = 5 ans donne un gain significatif de 111 jours, mais τ = 3 ans donne seulement 31 jours et p = 0.18. Choisir le τ qui minimise p est de la pêche aux résultats — fixez-le à l’avance.
Utilisez survRM2::rmst2(time, status, arm, tau = τ), où arm est un vecteur 0/1. Elle renvoie la RMST par bras et la différence et le ratio entre groupes, chacun avec un IC à 95 % et une p-value. Pour seulement les chiffres par bras, vous pouvez aussi appeler print(survfit(Surv(time, status) ~ group, data), rmean = τ) et lire la colonne rmean* — mais survfit seul ne donne ni contraste, ni IC, ni p-value, alors utilisez rmst2() pour tester l’effet du traitement.
Non. La RMST compare simplement l’aire sous la courbe de survie de chaque bras jusqu’à τ ; elle ne suppose jamais que le hazard ratio est constant. C’est exactement pourquoi elle est recommandée quand les risques proportionnels échouent — là où un seul hazard ratio est une moyenne trompeuse, la différence de RMST reste un résumé valide et interprétable de l’ effet. Associez-la à un test log-rank pondéré pour une p-value plus puissante dans le contexte non PH.
Remplissez le blanc avec 1095 (3 ans en jours). Lisez la première ligne, RMST (arm=1)-(arm=0) : la colonne Est. est la différence en jours et la dernière colonne est la p-value. Comparez-la à la différence à 5 ans (111 jours, p = 0.018) — les courbes se séparent tard, donc un horizon plus court capture moins du bénéfice.
res <- rmst2(dat$time, dat$status, arm, tau = 1095)
res$unadjusted.result
#> RMST (arm=1)-(arm=0) Est. = 30.7 days, 95% CI roughly -14 to 75, p = 0.18 — NOT significant.
#> At a 3-year horizon the treated and observation curves have barely separated, so the area
#> between them is small. The benefit accrues LATER, which is why the 5-year horizon (111 days,
#> p = 0.018) is significant and the 3-year one is not. The conclusion depends on tau — so tau
#> must be prespecified from the clinical question, not chosen to make p small.Pour la question 2 : « En moyenne, les patients sous le nouveau traitement ont vécu environ 2.8 mois de plus sur les deux années de l’étude (IC à 95 % 0.4 à 5.2 mois). » La RMST est le meilleur résumé parce que les courbes se croisent, donc les risques proportionnels échouent et le seul hazard ratio est une moyenne temporelle trompeuse — la RMST ne fait aucune hypothèse PH et rapporte le bénéfice comme une durée absolue et interprétable.
Un relecteur vous demande de rapporter la RMST « au τ qui donne le résultat le plus net ». Vous essayez τ = 2, 3, 4 et 5 ans et rapportez le τ avec la plus petite p-value. Qu’y a-t-il de problématique là-dedans ?
C’est de la pêche aux résultats. τ définit l’estimande, donc essayer plusieurs horizons et rapporter celui qui minimise p gonfle le taux d’erreur de type I exactement comme essayer plusieurs tests — vous « trouverez » une significativité qui n’est pas robuste. τ doit être prédéfini à partir de la question clinique (par ex. la fenêtre de suivi principale de l’essai) avant de voir les résultats ; les autres sont au mieux des analyses de sensibilité prédéfinies, pas un menu dans lequel choisir le gagnant.
La durée de survie moyenne restreinte transforme une comparaison de survie en un nombre sur lequel chacun peut agir. C’est l’ aire sous la courbe de survie jusqu’à un horizon τ — la durée de survie moyenne au cours des τ premières unités — et l’effet du traitement est la différence de deux aires, rapportée en unités de temps réelles avec un IC à 95 % et une p-value. Calculez-la avec survRM2::rmst2(time, status, arm, tau = …) (la RMST par bras s’obtient aussi avec print(survfit(...), rmean = τ)). Sur l’essai sur le cancer du côlon, Lev+5FU a procuré 111 jours — environ 3.7 mois — de survie supplémentaire sur 5 ans (p = 0.018) ; la même comparaison à 3 ans n’était pas significative, un rappel que τ définit l’estimande et doit être prédéfini. Tournez-vous vers la RMST quand vous voulez un bénéfice absolu, cliniquement interprétable, ou quand l’hypothèse des risques proportionnels échoue et qu’un seul hazard ratio induirait en erreur — là, la RMST vous donne la taille d’effet que le hazard ratio ne peut pas donner.
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