Prédisez une issue oui/non avec glm(family = binomial), interprétez les coefficients comme des odds ratios, lisez le log-odds, et obtenez la courbe de probabilité — la méthode pratique, axée sur l’interprétation
Apprenez la régression logistique en R — modélisez une issue binaire (oui/non) avec glm(family = binomial). Ajustez des modèles simples et multiples, interprétez les coefficients comme des odds ratios avec intervalles de confiance, comprenez le log-odds/logit, prédisez des probabilités de classe, et lisez la courbe de probabilité en S. Axé sur l’interprétation.
glm(y ~ x, family = binomial) — un modèle linéaire généralisé sur le log-odds (logit) de l’issue.exp(coef) est l’odds ratio — l’effet interprétable (OR > 1 augmente les cotes, OR < 1 les diminue).predict(model, newdata, type = "response") ; la courbe en S transforme le prédicteur linéaire en une probabilité comprise entre 0 et 1.La régression linéaire modélise une issue numérique — mais beaucoup d’issues sont binaires : un patient est diabétique ou non, un client se désabonne ou non, un prêt fait défaut ou non. La régression logistique gère exactement cela : c’est un modèle linéaire généralisé (GLM) qui prédit la probabilité de la classe « oui » et vous permet d’interpréter chaque prédicteur comme un odds ratio.
Le scénario : à partir de mesures cliniques, modéliser la probabilité d’un test de diabète positif — et lire quels facteurs augmentent les cotes, et dans quelle mesure.
Nous utilisons le jeu de données PimaIndiansDiabetes2 du package mlbench — des variables cliniques (glucose, IMC, âge, …) et une issue diabetes binaire (pos/neg). Nous supprimons les lignes incomplètes :
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
head(diabetes_data, 4) pregnant glucose pressure triceps insulin mass pedigree age diabetes
4 1 89 66 23 94 28.1 0.167 21 neg
5 0 137 40 35 168 43.1 2.288 33 pos
7 3 78 50 32 88 31.0 0.248 26 pos
9 2 197 70 45 543 30.5 0.158 53 posModélisez la probabilité de diabète à partir du glucose plasmatique seul. glm() avec family = binomial ajuste le modèle logistique :
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ glucose, data = diabetes_data, family = binomial)
summary(model)$coef Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -6.09552139 0.629787038 -9.678703 3.713993e-22
glucose 0.04242099 0.004760623 8.910805 5.066328e-19L’ordonnée à l’origine est de −6.10 et le coefficient de glucose est de 0.042 — positif, donc un glucose plus élevé signifie une probabilité de diabète plus élevée. Mais le coefficient est sur l’échelle du log-odds, qui n’est pas directement interprétable. C’est ce que l’odds ratio corrige.
exp(coefficient) est l’odds ratio — la variation multiplicative des cotes de l’issue par augmentation d’une unité du prédicteur. C’est le nombre que vous rapportez :
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ glucose, data = diabetes_data, family = binomial)
exp(cbind(OR = coef(model), confint(model))) # odds ratio + 95% CI OR 2.5 % 97.5 %
(Intercept) 0.002252935 0.0006194309 0.007358113
glucose 1.043333616 1.0340267589 1.053554337L’odds ratio du glucose est de 1.04 (l’IC à 95 % exclut 1) — chaque augmentation de 1 unité de glucose multiplie les cotes de diabète par 1.04 (une hausse de 4 % des cotes par unité). Sur une hausse de 50 unités de glucose, cela se compose en \(1.04^{50} \approx 7\text{–}8\)× les cotes.
La régression logistique transforme le prédicteur linéaire à travers une courbe en S en une probabilité comprise entre 0 et 1 — la forme logistique caractéristique :
library(ggpubr)
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
diabetes_data$prob <- ifelse(diabetes_data$diabetes == "pos", 1, 0)
ggscatter(diabetes_data, x = "glucose", y = "prob", color = "grey50",
alpha = 0.2, xlab = "Plasma glucose concentration",
ylab = "Probability of diabetes (pos)") +
geom_smooth(method = "glm", method.args = list(family = "binomial"),
color = "#3a86d4", fill = "grey70")
La courbe est proche de 0 pour un glucose faible, monte fortement en son milieu, et sature près de 1 — une probabilité reste toujours dans [0, 1], contrairement à une droite.
Ajoutez tous les prédicteurs cliniques avec ~ ., puis lisez les odds ratios. broom::tidy() avec exponentiate = TRUE donne le tableau des OR avec intervalles de confiance et p-values en une seule étape :
library(broom)
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ ., data = diabetes_data, family = binomial)
tidy(model, exponentiate = TRUE, conf.int = TRUE)# A tibble: 9 × 7
term estimate std.error statistic p.value conf.low conf.high
<chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 (Intercept) 0.0000436 1.22 -8.25 1.64e-16 0.00000355 0.000426
2 pregnant 1.09 0.0554 1.48 1.38e- 1 0.974 1.21
3 glucose 1.04 0.00577 6.64 3.24e-11 1.03 1.05
4 pressure 0.999 0.0118 -0.120 9.04e- 1 0.976 1.02
5 triceps 1.01 0.0171 0.657 5.11e- 1 0.978 1.05
6 insulin 0.999 0.00131 -0.632 5.28e- 1 0.997 1.00
7 mass 1.07 0.0273 2.58 9.89e- 3 1.02 1.13
8 pedigree 3.13 0.427 2.67 7.60e- 3 1.38 7.37
9 age 1.03 0.0184 1.85 6.47e- 2 0.999 1.07 Lisez-le comme des odds ratios, en maintenant les autres prédicteurs constants :
Odds ratio, pas probabilité. L’exp() d’un coefficient est un odds ratio (effet multiplicatif sur les cotes), et non une variation de probabilité. OR > 1 augmente les cotes, OR < 1 les diminue, OR = 1 signifie aucun effet — et un IC qui inclut 1 signifie non significatif.
Utilisez predict(..., type = "response") pour obtenir des probabilités pour de nouveaux individus (sans type, predict renvoie le log-odds) :
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ glucose, data = diabetes_data, family = binomial)
newdata <- data.frame(glucose = c(90, 150, 200))
predict(model, newdata, type = "response") 1 2 3
0.09299244 0.56651015 0.91595970 Un glucose de 90 donne une probabilité de diabète faible ; 200 en donne une élevée. À quelle classe la probabilité se réfère-t-elle ? Vérifiez le codage indicateur — R modélise la probabilité du niveau codé 1 :
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
contrasts(diabetes_data$diabetes) # 'pos' is coded 1 -> the modelled probability pos
neg 0
pos 1Une régression logistique a modélisé la probabilité d’un test de diabète positif à partir de prédicteurs cliniques. Le glucose (OR = 1.04 par unité, IC à 95 % 1.03–1.05, p < 0.001), l’IMC (OR = 1.07, p = 0.01) et le pedigree de diabète (OR = 3.13, IC à 95 % 1.38–7.37, p = 0.008) étaient des prédicteurs positifs significatifs du diabète, en ajustant pour les autres variables.
La régression logistique modélise le log-odds (logit) de l’issue comme linéaire en les prédicteurs : \(\log\!\dfrac{p}{1-p} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \dots + \beta_k x_k\), où \(p = P(y = 1 \mid x)\). En résolvant pour \(p\), on obtient la courbe en S \(p = \dfrac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 x_1 + \dots)}}\), qui se situe toujours dans \((0, 1)\). Comme le modèle est linéaire en log-odds, \(e^{\beta_j}\) est l’odds ratio — le facteur par lequel les cotes se multiplient par unité de \(x_j\). Les coefficients sont estimés par maximum de vraisemblance, et la significativité utilise un z-test (Pr(>|z|)) plutôt que le t-test de la régression linéaire.
Ajustez un prédicteur différent — l’IMC (mass) prédit-il le diabète ? Lisez son odds ratio. Le bac à sable démarre au premier Run.
Demandez à Prova « ajuste une régression logistique sur mon issue binaire, interprète les odds ratios, et dis-moi quels prédicteurs comptent » — elle répond avec du code que vous pouvez exécuter sur vos propres données et vous guide à travers la sortie. The runtime is the judge. Ask Prova →
Vous avez interprété un coefficient comme une variation de probabilité. Un coefficient logistique est sur l’échelle du log-odds ; exp(coef) est un odds ratio, pas une différence de probabilité. Le même odds ratio déplace la probabilité différemment selon la valeur de base.
Vos prédictions ressemblent à de grands nombres positifs/négatifs, pas à des valeurs entre 0 et 1. Vous avez oublié type = "response". Un predict() simple sur un glm renvoie le log-odds (le prédicteur linéaire) ; ajoutez type = "response" pour les probabilités.
Vous n’êtes pas sûr de la classe à laquelle se rapporte la probabilité. La régression logistique modélise la probabilité du niveau codé en indicateur 1. Vérifiez avec contrasts(data$outcome) — le niveau portant le 1 est celui qui est prédit.
Utilisez glm(y ~ x, family = binomial) avec une issue binaire y. Résumez avec summary(model), obtenez les effets interprétables avec exp(coef(model)) (odds ratios), et prédisez les probabilités avec predict(model, newdata, type = "response").
Un coefficient est la variation du log-odds par unité du prédicteur — pas directement parlant. Prenez exp(coefficient) pour obtenir l’odds ratio : OR > 1 signifie que le prédicteur augmente les cotes de l’issue, OR < 1 les diminue, OR = 1 signifie aucun effet. Un OR de 1.04 signifie une hausse de 4 % des cotes par unité.
La régression linéaire prédit une issue numérique avec une droite non bornée ; la régression logistique prédit la probabilité d’une issue binaire à travers une courbe en S bornée dans [0, 1]. La régression logistique modélise le log-odds (logit) et est ajustée par maximum de vraisemblance avec un z-test, et non par moindres carrés avec un t-test.
Utilisez predict(model, newdata, type = "response") — le type = "response" est essentiel, sinon vous obtenez le log-odds au lieu des probabilités. Le résultat est la probabilité du niveau d’issue codé 1 (vérifiez avec contrasts()).
diabetes ~ age et lisez l’odds ratio. L’âge est-il un prédicteur significatif à lui seul ?Remplissez le blanc avec age. Regardez si l’intervalle de confiance de l’odds ratio inclut 1. Pour la question 2, rappelez-vous que OR < 1 diminue les cotes, et la significativité dépend de si l’IC franchit 1.
À lui seul, age a un odds ratio supérieur à 1 (plus âgé → cotes de diabète plus élevées) et est généralement significatif dans le modèle simple — bien que dans le modèle multiple il ait perdu sa significativité une fois glucose/IMC inclus. Pour la question 2 : un OR de 0.8 diminue les cotes (une réduction de 20 % par unité), et comme l’IC [0.65, 0.98] n’inclut pas 1, il est statistiquement significatif.
Vous savez maintenant exécuter une régression logistique en R : ajuster une issue binaire avec glm(family = binomial), interpréter les coefficients comme des odds ratios avec intervalles de confiance (l’effet qui veut vraiment dire quelque chose), lire la courbe de probabilité en S, et prédire les probabilités de classe avec type = "response". C’est l’outil de référence pour les issues oui/non — et la base axée sur l’interprétation avant tout travail de classification prédictive.
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