Après avoir ajusté un modèle logistique, vérifiez-le : la réponse binaire, la linéarité du logit, les points influents (distance de Cook) et la multicolinéarité (VIF) — chacun avec sa solution en cas de violation
Vérifiez les hypothèses d’une régression logistique avec R : une réponse binaire, une relation linéaire entre chaque prédicteur continu et le logit, l’absence d’observations influentes et l’absence de multicolinéarité. Examinez les nuages de points de linéarité du logit, la distance de Cook et les résidus standardisés, ainsi que le VIF — avec la solution pour chaque violation. Exécutez le tout en direct.
car::vif() (> 5 est problématique).Ajuster une régression logistique vous donne des odds ratios et des p-values — mais ceux-ci ne sont fiables que si les hypothèses du modèle tiennent. La régression logistique a sa propre liste de diagnostics, liée mais différente de celle de la régression linéaire.
Cette leçon parcourt les quatre hypothèses, comment vérifier chacune avec R, et — la partie pratique — quoi faire lorsqu’une d’elles n’est pas respectée.
Nous réutilisons le modèle de diabète de la leçon sur la régression logistique — glm() sur les prédicteurs cliniques — et récupérons ses probabilités prédites :
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ ., data = diabetes_data, family = binomial)
probabilities <- predict(model, type = "response")
head(probabilities) 4 5 7 9 14 15
0.02711452 0.89756363 0.03763559 0.85210016 0.79074609 0.71308818 pos/neg). ✔ par construction.L’hypothèse 1 est automatique ; les trois suivantes demandent une vérification.
La régression logistique suppose que chaque prédicteur continu est linéaire par rapport au logit (log-odds), et non à la probabilité. Calculez le logit à partir des probabilités prédites et tracez chaque prédicteur en fonction de celui-ci, avec un lisseur loess. Nous remettons en forme longue avec base R (sans tidyverse) :
library(ggpubr)
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ ., data = diabetes_data, family = binomial)
probabilities <- predict(model, type = "response")
# numeric predictors + the logit, reshaped long with base R
num <- diabetes_data[sapply(diabetes_data, is.numeric)]
logit <- log(probabilities / (1 - probabilities))
long <- data.frame(
logit = rep(logit, ncol(num)),
predictor = rep(names(num), each = nrow(num)),
value = unlist(num)
)
ggscatter(long, x = "logit", y = "value", size = 0.5, alpha = 0.4,
add = "loess", add.params = list(color = "#3a86d4")) +
facet_wrap(~ predictor, scales = "free_y")
Lisez chaque panneau : une courbe loess à peu près droite signifie que le prédicteur est linéaire dans le logit. Ici glucose, mass, pregnant, pressure, triceps semblent linéaires, tandis que age et pedigree s’incurvent — ils peuvent nécessiter une transformation.
Verdict ici : la plupart des prédicteurs sont linéaires dans le logit ; age et pedigree ne le sont pas. Si un prédicteur est non linéaire, la solution est un terme non linéaire — transformez-le par log, ajoutez un polynôme (poly(x, 2)), ou utilisez une spline — puis revérifiez le panneau.
Les points extrêmes peuvent déformer l’ajustement. Dépistez avec la distance de Cook — plot(model, which = 4) étiquette les plus grandes :
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ ., data = diabetes_data, family = binomial)
plot(model, which = 4, id.n = 3)
Une grande distance de Cook ne fait que signaler un point — il n’est influent que si son résidu standardisé est lui aussi extrême (|valeur| > 3). Tracez les résidus standardisés par indice, colorés selon la réponse :
library(ggpubr)
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ ., data = diabetes_data, family = binomial)
resid.df <- data.frame(
index = seq_len(nrow(diabetes_data)),
std_resid = rstandard(model),
diabetes = diabetes_data$diabetes
)
ggscatter(resid.df, x = "index", y = "std_resid", color = "diabetes",
palette = "jco", size = 1, alpha = 0.6,
ylab = "Standardized residual") +
geom_hline(yintercept = c(-3, 3), linetype = "dashed")
Verdict ici : le plus grand résidu standardisé est ~2.8 — aucun ne dépasse ±3, donc il n’y a pas de valeurs aberrantes influentes. Si un point dépassait 3, les options sont : l’examiner (erreur de données ?), retirer l’enregistrement, transformer le prédicteur, ou utiliser une méthode robuste.
Des prédicteurs fortement corrélés rendent les coefficients logistiques instables — c’est la même vérification du VIF que pour la régression linéaire. car::vif() ; tout ce qui dépasse 5 est problématique :
library(car)
data("PimaIndiansDiabetes2", package = "mlbench")
diabetes_data <- na.omit(PimaIndiansDiabetes2)
model <- glm(diabetes ~ ., data = diabetes_data, family = binomial)
sort(vif(model), decreasing = TRUE) age pregnant mass triceps insulin glucose pressure pedigree
1.974053 1.892387 1.832416 1.638865 1.384038 1.378937 1.191287 1.031715 Verdict ici : chaque VIF est bien en dessous de 5 (le plus grand est ≈ 2) — aucune multicolinéarité. Si l’un dépassait 5, retirez le prédicteur redondant (voir multicolinéarité & VIF).
| Hypothèse | Vérification | Bon signe | Solution si violée |
|---|---|---|---|
| Réponse binaire | la réponse | exactement deux classes | utiliser plutôt des modèles multinomiaux/ordinaux |
| Linéarité du logit | prédicteur/logit + loess | loess droite | transformer / polynôme / spline le prédicteur |
| Aucun point influent | distance de Cook + résidu std. | |résidu std.| < 3 | examiner / retirer / transformer |
| Aucune multicolinéarité | car::vif() |
VIF < 5 | retirer le prédicteur redondant |
Les hypothèses de la régression logistique ont été vérifiées. La plupart des prédicteurs continus étaient linéaires dans le logit (age et pedigree montraient de légers écarts) ; aucune observation ne dépassait un résidu standardisé de 3 (aucune valeur aberrante influente) ; et tous les facteurs d’inflation de la variance étaient inférieurs à 2 (aucune multicolinéarité).
Le logit de la probabilité ajustée est \(\text{logit}(p) = \log\!\dfrac{p}{1-p}\), dont le modèle suppose qu’il est linéaire dans chaque prédicteur continu — c’est pourquoi vous tracez les prédicteurs en fonction du logit, et non de la probabilité. Le résidu standardisé (de Pearson) remet à l’échelle chaque résidu brut par son erreur standard afin que les extrêmes soient comparables ; la distance de Cook combine la taille du résidu et l’effet de levier pour mesurer l’influence de chaque point sur l’ajustement (même idée que pour la régression linéaire, adaptée au GLM). Le VIF est inchangé par rapport à la régression linéaire — il se calcule sur la matrice de conception des prédicteurs.
Revérifiez le VIF après avoir retiré un prédicteur, ou inspectez la linéarité du logit pour une seule variable. Le bac à sable démarre au premier Run.
Demandez à Prova « vérifie les hypothèses de ma régression logistique et dis-moi laquelle est violée et comment la corriger » — elle inspecte la linéarité du logit, l’influence et le VIF, et répond avec du code que vous pouvez exécuter sur votre propre modèle. The runtime is the judge. Ask Prova →
Vous avez vérifié la linéarité par rapport à la probabilité, et non au logit. La régression logistique suppose la linéarité dans le log-odds — tracez chaque prédicteur continu en fonction du logit, et non de la probabilité brute ou de la réponse 0/1.
Vous avez traité un point étiqueté par la distance de Cook comme une valeur aberrante automatique. plot(model, which = 4) étiquette les plus grandes valeurs, mais un point n’est influent que si son résidu standardisé est lui aussi extrême (|valeur| > 3). Vérifiez les deux.
Vous avez oublié que les prédicteurs catégoriels n’ont pas besoin de la vérification de linéarité. L’hypothèse de linéarité du logit s’applique uniquement aux prédicteurs continus ; les facteurs sont codés en variables indicatrices et en sont exemptés.
Quatre : une réponse binaire ; une relation linéaire entre chaque prédicteur continu et le logit (log-odds) de la réponse ; pas de valeurs aberrantes influentes ; et aucune multicolinéarité entre les prédicteurs. (La régression logistique ne suppose pas la normalité ni l’homoscédasticité des résidus, contrairement à la régression linéaire.)
Calculez le logit des probabilités ajustées (log(p/(1-p))) et tracez chaque prédicteur continu en fonction de celui-ci avec un lisseur loess. Une courbe loess à peu près droite signifie que le prédicteur est linéaire dans le logit ; un net incurvement signifie que vous devriez le transformer (log, polynôme ou spline).
Utilisez plot(model, which = 4) pour la distance de Cook afin de signaler les plus grandes valeurs, puis vérifiez les résidus standardisés (rstandard(model)) — un point n’est une valeur aberrante influente probable que si son résidu standardisé en valeur absolue dépasse 3. Une grande distance de Cook seule ne suffit pas.
Non. Contrairement à la régression linéaire, la régression logistique ne suppose pas des résidus distribués normalement ni une variance constante. Ses hypothèses sont une réponse binaire, la linéarité du logit, l’absence de points influents et l’absence de multicolinéarité.
Comparez chaque VIF au seuil empirique de 5. Pour la question 2, rappelez-vous que l’hypothèse de linéarité concerne le logit, et qu’une relation incurvée la rompt.
Tous les VIF sont inférieurs à 2, donc il n’y a aucune multicolinéarité dont se soucier. Pour la question 2 : une courbe loess en forme de U signifie que le prédicteur n’est pas linéaire dans le logit — l’hypothèse de linéarité est violée. Une solution est d’ajouter un terme quadratique (poly(x, 2)) ou une spline, qui permet au modèle de s’incurver avec la relation ; puis retracez pour confirmer que la courbe se redresse.
Vous savez maintenant diagnostiquer une régression logistique avec R : confirmer la réponse binaire, vérifier la linéarité du logit pour chaque prédicteur continu, dépister les points influents avec la distance de Cook et les résidus standardisés, et tester la multicolinéarité avec le VIF — en appliquant la bonne solution à toute violation. Un modèle logistique vérifié est un modèle dont vous pouvez rapporter les odds ratios en toute confiance.
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title = {Hypothèses et diagnostics de la régression logistique avec R},
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