Comparez trois groupes appariés (répétés) ou plus sans l’hypothèse de normalité — le test de Friedman à la manière moderne, avec la taille d’effet Kendall W et les comparaisons par paires de suivi
Apprenez à exécuter le test de Friedman en R avec rstatix — l’alternative non paramétrique à l’ANOVA à mesures répétées à un facteur, pour trois groupes appariés ou plus quand la normalité échoue ou que la sortie est ordinale. Calculez le test, la taille d’effet Kendall W et les comparaisons de Wilcoxon des rangs signés par paires, puis affichez les p-values sur le graphique.
friedman_test(score ~ time | id) — | id identifie le sujet répété.friedman_effsize()) : 0.1 faible, 0.3 modérée, ≥ 0.5 forte.Le test de Friedman évalue si trois groupes appariés ou plus diffèrent — les mêmes participants mesurés sous plusieurs conditions ou au fil du temps. C’est le pendant non paramétrique de l’ ANOVA à mesures répétées à un facteur, et il étend le test des signes de deux groupes appariés à plusieurs. Parce qu’il travaille sur les rangs, il ne fait aucune hypothèse de normalité et gère les sorties ordinales.
Tournez-vous vers lui quand les hypothèses de l’ANOVA à mesures répétées ne tiennent pas — différences non normales, petits échantillons ou données sur échelle de notation. Le scénario ici : l’estime de soi mesurée à trois points temporels sur les mêmes personnes — les scores diffèrent-ils dans le temps ? Cette leçon exécute le flux de travail avec rstatix sur le jeu de données selfesteem.
Hypothèses du test de Friedman. H₀ : les distributions des groupes répétés sont identiques (aucune différence entre les conditions). Hₐ : la distribution d’au moins un groupe diffère. Le test classe les valeurs de chaque sujet entre les conditions et compare les totaux des rangs.
Nous utilisons le jeu de données selfesteem de datarium — le score d’estime de soi de 10 personnes à trois instants (t1/t2/t3). Le test de Friedman a besoin du format long, construit avec base R :
library(rstatix)
data("selfesteem", package = "datarium")
n <- nrow(selfesteem)
long <- data.frame(
id = factor(rep(selfesteem$id, 3)),
time = factor(rep(c("t1", "t2", "t3"), each = n)),
score = c(selfesteem$t1, selfesteem$t2, selfesteem$t3)
)
head(long, 3) id time score
1 1 t1 4.005027
2 2 t1 2.558124
3 3 t1 3.244241Résumez le score à chaque point temporel :
library(rstatix)
data("selfesteem", package = "datarium")
n <- nrow(selfesteem)
long <- data.frame(
id = factor(rep(selfesteem$id, 3)), time = factor(rep(c("t1", "t2", "t3"), each = n)),
score = c(selfesteem$t1, selfesteem$t2, selfesteem$t3)
)
long %>%
group_by(time) %>%
get_summary_stats(score, type = "common")# A tibble: 3 × 11
time variable n min max median iqr mean sd se ci
<fct> <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 t1 score 10 2.05 4.00 3.21 0.571 3.14 0.552 0.174 0.395
2 t2 score 10 3.91 6.91 4.60 0.89 4.93 0.863 0.273 0.617
3 t3 score 10 6.31 9.78 7.46 1.74 7.64 1.14 0.361 0.817Une boîte à moustaches avec les points individuels montre la trajectoire de chaque sujet au fil du temps :
library(rstatix)
library(ggpubr)
data("selfesteem", package = "datarium")
n <- nrow(selfesteem)
long <- data.frame(
id = factor(rep(selfesteem$id, 3)), time = factor(rep(c("t1", "t2", "t3"), each = n)),
score = c(selfesteem$t1, selfesteem$t2, selfesteem$t3)
)
ggboxplot(long, x = "time", y = "score", add = "jitter", color = "#3a86d4")
friedman_test() prend une formule score ~ time | id — la sortie selon le facteur répété, avec | id nommant l’identifiant du sujet :
library(rstatix)
data("selfesteem", package = "datarium")
n <- nrow(selfesteem)
long <- data.frame(
id = factor(rep(selfesteem$id, 3)), time = factor(rep(c("t1", "t2", "t3"), each = n)),
score = c(selfesteem$t1, selfesteem$t2, selfesteem$t3)
)
res.fried <- long %>% friedman_test(score ~ time | id)
res.fried# A tibble: 1 × 6
.y. n statistic df p method
* <chr> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
1 score 10 18.2 2 0.000112 Friedman testL’estime de soi diffère significativement entre les trois points temporels, χ²(2) = 18.2, p = 0.0001 — la distribution d’au moins un point temporel est différente.
Le coefficient Kendall W mesure l’ampleur de l’effet, de 0 (aucun accord) à 1 (parfait) :
library(rstatix)
data("selfesteem", package = "datarium")
n <- nrow(selfesteem)
long <- data.frame(
id = factor(rep(selfesteem$id, 3)), time = factor(rep(c("t1", "t2", "t3"), each = n)),
score = c(selfesteem$t1, selfesteem$t2, selfesteem$t3)
)
long %>% friedman_effsize(score ~ time | id)# A tibble: 1 × 5
.y. n effsize method magnitude
* <chr> <int> <dbl> <chr> <ord>
1 score 10 0.91 Kendall W large W = 0.91 est un effet fort (les repères sont 0.1 faible, 0.3 modérée, ≥ 0.5 forte) — le temps a une forte influence sur l’estime de soi.
Un test de Friedman significatif est suivi de tests de Wilcoxon des rangs signés par paires (la comparaison appariée non paramétrique), corrigés par Bonferroni :
library(rstatix)
data("selfesteem", package = "datarium")
n <- nrow(selfesteem)
long <- data.frame(
id = factor(rep(selfesteem$id, 3)), time = factor(rep(c("t1", "t2", "t3"), each = n)),
score = c(selfesteem$t1, selfesteem$t2, selfesteem$t3)
)
pwc <- long %>%
wilcox_test(score ~ time, paired = TRUE, p.adjust.method = "bonferroni")
pwc# A tibble: 3 × 9
.y. group1 group2 n1 n2 statistic p p.adj p.adj.signif
* <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
1 score t1 t2 10 10 0 0.002 0.006 **
2 score t1 t3 10 10 0 0.002 0.006 **
3 score t2 t3 10 10 1 0.004 0.012 * Les trois différences par paires sont toutes significatives : t1–t2 (p.adj = 0.006), t1–t3 (p.adj = 0.006) et t2–t3 (p.adj = 0.012) — l’estime de soi augmente significativement à chaque étape.
library(rstatix)
library(ggpubr)
data("selfesteem", package = "datarium")
n <- nrow(selfesteem)
long <- data.frame(
id = factor(rep(selfesteem$id, 3)), time = factor(rep(c("t1", "t2", "t3"), each = n)),
score = c(selfesteem$t1, selfesteem$t2, selfesteem$t3)
)
res.fried <- long %>% friedman_test(score ~ time | id)
pwc <- long %>%
wilcox_test(score ~ time, paired = TRUE, p.adjust.method = "bonferroni") %>%
add_xy_position(x = "time")
ggboxplot(long, x = "time", y = "score", add = "point", color = "#3a86d4") +
stat_pvalue_manual(pwc, hide.ns = TRUE) +
labs(
subtitle = get_test_label(res.fried, detailed = TRUE),
caption = get_pwc_label(pwc)
)
Le score d’estime de soi différait significativement entre les trois points temporels, comme l’évalue un test de Friedman, χ²(2) = 18.2, p = 0.0001, avec une forte taille d’effet (Kendall W = 0.91). Les tests de Wilcoxon des rangs signés par paires (corrigés par Bonferroni) ont montré des augmentations significatives entre t1 et t2 (p = 0.006), t1 et t3 (p = 0.006), et t2 et t3 (p = 0.012).
Le test de Friedman classe les valeurs de chaque sujet entre les \(k\) conditions (les rangs vont donc de 1…\(k\) au sein de chaque ligne), somme les rangs par condition et compare ces totaux de rangs à ce que donneraient des distributions égales. La statistique \(\chi^2_F = \frac{12}{N k (k+1)} \sum_j R_j^2 - 3N(k+1)\) (avec \(R_j\) le total des rangs pour la condition \(j\), \(N\) sujets, \(k\) conditions) suit une distribution du chi-carré à \(k-1\) degrés de liberté. Kendall \(W = \chi^2_F / [N(k-1)]\) la remet à l’échelle en une taille d’effet de 0 à 1.
Exécutez le flux de travail de Friedman sur une autre question à mesures répétées, ou modifiez l’étape post-hoc. Le bac à sable démarre au premier Run.
Demandez à Prova « J’ai les mêmes sujets mesurés à trois points temporels ou plus et mes données ne sont pas normales — lance un test de Friedman sur mes données, donne la taille d’effet Kendall W et dis-moi quels points temporels diffèrent » — elle répond avec du code rstatix que vous pouvez exécuter sur vos propres données. The runtime is the judge. Demander à Prova →
Vos données sont au format large. friedman_test() a besoin du format long — une ligne par mesure avec id, le facteur répété et le score. Restructurez d’abord les colonnes larges.
Vous avez utilisé un Wilcoxon ordinaire (non apparié) pour le post-hoc. Le suivi doit être le test de Wilcoxon des rangs signés apparié (paired = TRUE) parce que les groupes sont des mesures répétées des mêmes sujets — et les données doivent être ordonnées de façon cohérente par id pour que les paires s’alignent.
Vous avez exécuté une ANOVA à mesures répétées malgré des données non normales. Si les différences intra-sujets sont clairement non normales ou que la sortie est ordinale, le test de Friedman est le bon choix — la statistique F de l’ANOVA n’est pas fiable dans ce cas.
Le test de Friedman compare trois groupes appariés (répétés) ou plus — les mêmes sujets mesurés sous plusieurs conditions ou au fil du temps — pour voir si leurs distributions diffèrent. C’est l’alternative non paramétrique à l’ANOVA à mesures répétées à un facteur, utilisée quand la normalité échoue ou que la sortie est ordinale.
Les deux comparent trois groupes appariés ou plus, mais l’ANOVA à mesures répétées est paramétrique (elle suppose des différences distribuées normalement et teste des moyennes), tandis que le test de Friedman est non paramétrique (il travaille sur les rangs, sans hypothèse de normalité). Utilisez Friedman quand les hypothèses de l’ANOVA sont violées ou que les données sont ordinales.
Des tests de Wilcoxon des rangs signés par paires (la comparaison appariée non paramétrique), avec une correction pour tests multiples telle que Bonferroni. Cela identifie quelles paires de conditions précises diffèrent après que le test global de Friedman s’est révélé significatif.
Kendall W (friedman_effsize()), qui va de 0 (aucun effet) à 1 (parfait), interprété avec les repères de Cohen : 0.1 faible, 0.3 modérée, ≥ 0.5 forte. Rapportez-la aux côtés de la statistique du chi-carré et de la p-value.
score selon time avec le sujet id. Complétez le blanc dans la formule. Le résultat est-il significatif, et quel est le Kendall W ?Complétez la formule en score ~ time | id — time est le facteur répété et id le sujet. La sortie donne la statistique du chi-carré et la p-value ; ajoutez friedman_effsize() pour le Kendall W. Pour la question 2, rappelez-vous quelle hypothèse le test de Friedman ne fait pas.
long |> friedman_test(score ~ time | id)
#> chi-square(2) = 18.2, p = 0.0001 — significant.
long |> friedman_effsize(score ~ time | id)
#> Kendall's W = 0.91 (large).Le test est significatif avec un fort effet. Pour la question 2 : le test de Friedman est non paramétrique, il ne fait donc aucune hypothèse de normalité — le bon choix quand les différences intra-sujets ne sont pas normales. Faites-le suivre de tests de Wilcoxon des rangs signés par paires.
Vous savez maintenant exécuter le test de Friedman en R : restructurez au format long, exécutez friedman_test(score ~ time | id), rapportez le Kendall W pour la taille d’effet, et faites suivre un résultat significatif de tests de Wilcoxon des rangs signés par paires pour localiser les différences. C’est le test à privilégier dès que vous avez trois mesures répétées ou plus et que l’hypothèse de normalité de l’ANOVA à mesures répétées ne tient pas.
Prouvez que vous savez le faire. Maîtrisez toute la série ANOVA en R — suivez votre parcours, construisez des projets et obtenez un certificat.
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title = {Test de Friedman en R : comparaison non paramétrique
appariée},
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